Chapitre 02
Matériel et méthodes
18
Les auteurs présentent une méthode pour évaluer K, L∞ et t0. Pour cela l'équation de von
Bertalanffy est exprimée comme une relation linéaire de Lt contre e
-Kt
.
Considérer ainsi n paires de valeurs ti, Li où ti est l'âge et Li la longueur de l'individu i avec
i=1,2,...., n. L'équation de von Bertalanffy, dans sa forme générale, est comme suit :
L∞ - Lt = (L∞ - La). e
-K(t-ta)
Qui peut être écrite aussi sous la forme :
Lt = L∞ - (L∞ - La). e
+Kta
. e
-Kt
Comme on peut le voir, l'équation antérieure est de forme linéaire simple, y = a + bx, où
y = Lt ; x = e
-Kt
; a = L∞ et b = - (L∞- La). e+
Kta
Si l'on adopte La = 0 on aura ta=to, mais en contrepartie si l'on adopte ta = 0 on aura La = Lo. De
toute façon les paramètres à évaluer à partir de a et b seront L∞, t0 ou L0.
Ainsi les auteurs proposent l'adoption d'une valeur de K, soit, K(0), et par régression linéaire simple
entre y (Lt) et x(e
-Kt
) évaluer a(0), b(0) et r
2 (0). La procédure peut être répétée pour diverses valeurs
de K, soit, K(1) K(2),.... On pourra alors adopter la régression qui résulte dans la plus grande valeur
de R
2
, à laquelle correspondra Kmax, amax et bmax. Ces valeurs de amax, bmax et Kmax permettront
l'obtention des valeurs des paramètres restants.
Un processus pratique pour trouver Kmax pourra être :
(1) Sélectionner deux valeurs extrêmes de K qui incluent la valeur prétendue, par exemple K=
0 et K=2 (pour des difficultés pratiques utiliser K = 0.00001 au lieu de K = 0).
(2) Calculer les 10 régressions pour des valeurs de K comprises entre ces deux valeurs en
intervalles égaux.
(3) Les 10 valeurs correspondantes de R
2
obtenues permettront de sélectionner deux nouvelles
valeurs de K qui déterminent un autre intervalle plus petit que celui de (1) contenant la
valeur de R
2
maximum obtenue.
Les étapes (2) et (3) peuvent se répéter jusqu'à l'obtention de valeurs de K avec l'approximation
voulue. Généralement cette étape ne nécessite pas beaucoup de répétitions. L’application de la
méthode Stamatopoulos (2011) est réalisé par le logiciel vonbit.
La méthode de Tomlinson et Abramson basée sur l’ajustement de type de moindres carrés. Cette
méthode estime les paramètres de telle sorte que la somme des carrés des écarts entre le modèle et
les observations soit minimale.
Les couples de données âge-longueur obtenus par la lecture directe et par rétro-calcul sont
introduits dans le programme FISAT II (Gayanilo et al., 2005), dans le module "Assess", on
sélectionne "Analyse of Length-at-Age data". Le programme réalise les itérations menant à
Matériel et méthodes
18
Les auteurs présentent une méthode pour évaluer K, L∞ et t0. Pour cela l'équation de von
Bertalanffy est exprimée comme une relation linéaire de Lt contre e
-Kt
.
Considérer ainsi n paires de valeurs ti, Li où ti est l'âge et Li la longueur de l'individu i avec
i=1,2,...., n. L'équation de von Bertalanffy, dans sa forme générale, est comme suit :
L∞ - Lt = (L∞ - La). e
-K(t-ta)
Qui peut être écrite aussi sous la forme :
Lt = L∞ - (L∞ - La). e
+Kta
. e
-Kt
Comme on peut le voir, l'équation antérieure est de forme linéaire simple, y = a + bx, où
y = Lt ; x = e
-Kt
; a = L∞ et b = - (L∞- La). e+
Kta
Si l'on adopte La = 0 on aura ta=to, mais en contrepartie si l'on adopte ta = 0 on aura La = Lo. De
toute façon les paramètres à évaluer à partir de a et b seront L∞, t0 ou L0.
Ainsi les auteurs proposent l'adoption d'une valeur de K, soit, K(0), et par régression linéaire simple
entre y (Lt) et x(e
-Kt
) évaluer a(0), b(0) et r
2 (0). La procédure peut être répétée pour diverses valeurs
de K, soit, K(1) K(2),.... On pourra alors adopter la régression qui résulte dans la plus grande valeur
de R
2
, à laquelle correspondra Kmax, amax et bmax. Ces valeurs de amax, bmax et Kmax permettront
l'obtention des valeurs des paramètres restants.
Un processus pratique pour trouver Kmax pourra être :
(1) Sélectionner deux valeurs extrêmes de K qui incluent la valeur prétendue, par exemple K=
0 et K=2 (pour des difficultés pratiques utiliser K = 0.00001 au lieu de K = 0).
(2) Calculer les 10 régressions pour des valeurs de K comprises entre ces deux valeurs en
intervalles égaux.
(3) Les 10 valeurs correspondantes de R
2
obtenues permettront de sélectionner deux nouvelles
valeurs de K qui déterminent un autre intervalle plus petit que celui de (1) contenant la
valeur de R
2
maximum obtenue.
Les étapes (2) et (3) peuvent se répéter jusqu'à l'obtention de valeurs de K avec l'approximation
voulue. Généralement cette étape ne nécessite pas beaucoup de répétitions. L’application de la
méthode Stamatopoulos (2011) est réalisé par le logiciel vonbit.
La méthode de Tomlinson et Abramson basée sur l’ajustement de type de moindres carrés. Cette
méthode estime les paramètres de telle sorte que la somme des carrés des écarts entre le modèle et
les observations soit minimale.
Les couples de données âge-longueur obtenus par la lecture directe et par rétro-calcul sont
introduits dans le programme FISAT II (Gayanilo et al., 2005), dans le module "Assess", on
sélectionne "Analyse of Length-at-Age data". Le programme réalise les itérations menant à