CHAPITRE II. Analyse des évènements extrêmes
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Pour procéder à la deuxième méthode (POT), nous allons opter les résultats obtenus avec la
distribution de Gumbel. Par contre on néglige les résultats obtenus par la distribution de Weibull
car ses dispersions obtenues pour nos enregistrements se rapprochent plus de 0 que de -1 et le
graphique de la distribution des hauteurs représente une décroissance exponentielle. De plus les
résultats trouvés avec la distribution de Weibull présentent quelques anomalies (soulevées au
paravent)
II.2.2. Méthode Peaks Over Threshold (POT)
D’après (Tilbi. K. et al., 2018), cette méthode est basée sur l’approximation de la distribution des
excès pour la loi de Pareto généralisée. De plus elle présente un avantage par rapport à la méthode
des blocs, en ce sens qu’il est plus facile d’avoir un échantillon d’excès que de max. Dans la
pratique, on remplace u par X(n−k+1,n) qui représente la K plus grande observation de
l’échantillon. Pour réaliser cette méthode, on va suivre les étapes suivantes :
1. Soit X1, ..., Xn un échantillon, à partir d’un certain seuil u, on note Nu le nombre d’observation
qui dépassent ce seuil.
2. Soit Y1, ..., YNu un échantillon des excès au-dessus du seuil u de distribution conditionnelle
Équation II-4
Avant de fixer le seuil, nous avons procédé au calcul de la moyenne résiduelle avec le langage
python via la bibliothèque pyextreme afin de suivre ses variations et de pouvoir choisir le meilleur
seuil possible. Le seuil doit être sur la ligne droite avant les variations de la moyenne résiduelle.
Le choix du seuil, c’est porté sur la valeur 3.42 m (Figure II-9).
Figure II-9 Moyenne résiduelle de la série des hauteurs omnidirectionnelle de l’enregistrement.