CHAPITRE II. Analyse des évènements extrêmes
16
II.1. Introduction
D’après Thompson et al. 2009, la conception réussie d'une structure de défense côtière fiable et
efficace peut être associée principalement à la connaissance des conditions extrêmes futures
auxquelles la défense doit résister. En règle générale, les défenses côtières sont conçues pour
fournir une protection suffisante contre les inondations ou l'érosion jusqu'à un niveau de retour
souhaité associé à une période de retour particulière, par ex. 100 ans. L'estimation des niveaux de
retour et de leur incertitude a donc une importance technique considérable, en particulier dans le
domaine de la conception de la défense côtière. Une méthodologie statistique pour de telles tâches
d'estimation est nécessaire.
Pour arriver à des résultats concluants on a fait le choix de travailler avec la théorie des valeurs
extrêmes.
II.2. Théorie des valeurs extrêmes
La théorie des valeurs extrêmes est une méthode utilisée dans d’estimation de la probabilité des
événements plus extrêmes (Coles 2001). En d'autres termes, il est utilisé pour déterminer des
distributions limites en estimant des modèles statistiques qui optimisent les valeurs extrêmes des
données observées.
En statistique, il existe deux méthodes principales pour définir les valeurs extrêmes. La première
est l'approche des Blocs Maximas. Pour cette approche, la période couverte par l'ensemble de
données est divisée en blocs, la valeur la plus extrême de chaque bloc étant utilisée pour les
analyses futures (par exemple, les maxima quotidiens ou mensuels). La deuxième méthode est
basée sur les dépassements d'un seuil choisi (u), appelée la méthode Peaks Over Threshold (POT)
(Cornel Stander, 2015).
Figure II-1 Schéma représentatif des méthodes blocks maxima et POT.
L’inconvénient de l'approche des Blocs Maximas est qu'elle ne considère qu'un seul maximum
dans chaque bloc. Cela crée le risque de perdre des données significatives. Par exemple, si deux
grandes valeurs apparaissent dans un bloc, seule la plus grande des deux est prise en compte. La
méthode POT, quant à elle, élimine ce risque en prenant en considération toutes les valeurs
supérieures au seuil choisi (Cornel Stander, 2015). Néanmoins la méthode des blocs maxima reste
valide car elle assure une plus grande indépendance des échantillons de données par rapport au
16
II.1. Introduction
D’après Thompson et al. 2009, la conception réussie d'une structure de défense côtière fiable et
efficace peut être associée principalement à la connaissance des conditions extrêmes futures
auxquelles la défense doit résister. En règle générale, les défenses côtières sont conçues pour
fournir une protection suffisante contre les inondations ou l'érosion jusqu'à un niveau de retour
souhaité associé à une période de retour particulière, par ex. 100 ans. L'estimation des niveaux de
retour et de leur incertitude a donc une importance technique considérable, en particulier dans le
domaine de la conception de la défense côtière. Une méthodologie statistique pour de telles tâches
d'estimation est nécessaire.
Pour arriver à des résultats concluants on a fait le choix de travailler avec la théorie des valeurs
extrêmes.
II.2. Théorie des valeurs extrêmes
La théorie des valeurs extrêmes est une méthode utilisée dans d’estimation de la probabilité des
événements plus extrêmes (Coles 2001). En d'autres termes, il est utilisé pour déterminer des
distributions limites en estimant des modèles statistiques qui optimisent les valeurs extrêmes des
données observées.
En statistique, il existe deux méthodes principales pour définir les valeurs extrêmes. La première
est l'approche des Blocs Maximas. Pour cette approche, la période couverte par l'ensemble de
données est divisée en blocs, la valeur la plus extrême de chaque bloc étant utilisée pour les
analyses futures (par exemple, les maxima quotidiens ou mensuels). La deuxième méthode est
basée sur les dépassements d'un seuil choisi (u), appelée la méthode Peaks Over Threshold (POT)
(Cornel Stander, 2015).
Figure II-1 Schéma représentatif des méthodes blocks maxima et POT.
L’inconvénient de l'approche des Blocs Maximas est qu'elle ne considère qu'un seul maximum
dans chaque bloc. Cela crée le risque de perdre des données significatives. Par exemple, si deux
grandes valeurs apparaissent dans un bloc, seule la plus grande des deux est prise en compte. La
méthode POT, quant à elle, élimine ce risque en prenant en considération toutes les valeurs
supérieures au seuil choisi (Cornel Stander, 2015). Néanmoins la méthode des blocs maxima reste
valide car elle assure une plus grande indépendance des échantillons de données par rapport au