Chapitre II
Matériels et Méthodes
Aouimeur.K & Beziane.D
ENSSMAL
Page 26
II.1.3.1 Aperçu du logiciel MIKE 21 :
« MIKE 21 » est un produit modulaire développé par DHI
17 qui comprend des moteurs de
simulation destinés à un très large éventail d'applications. Celles-ci incluent le transport de
sable, les perturbations portuaires et la propagation des vagues. Outre les outils de simulation,
« MIKE 21 » comprend des outils de productivité permettant de préparer les entrées et les
interprétations, ainsi que de présenter les résultats.
Module de houle (SW) :
Modèle spectral de vague de 3ème génération similaire au SWAN, avec certaines
améliorations. Il simule : la croissance des vagues en présence du vent, l'interaction vague vague
non-linéaire, la dissipation par le déferlement et par la friction sur le fond, la réfraction par les
changements de profondeur et l'interaction vague-courant. Les calculs du modèle MIKE21-SW
utilisent une grille à maillage flexible. Le modèle équivalent sur maillage en différence finie est
le modèle MIKE21-NSW. (DHI, 2014)
L’équation de base : l’équation de base de ce modèle est l’équation de conservation de l’action
de vague. (Komen, et al, 1996)
L'équation de conservation pour l'action des vagues peut être écrite comme :
𝜕𝑁 𝜕𝑡 + ∇ . (𝜈⃗ N) = 𝑆 𝜎 --------------------------------------------------------------- (1)
Avec : 𝑁(𝑥⃗ , 𝜎, 𝜃,𝑡)densité d’action, t le temps, 𝑥⃗ = (𝑥⃗, 𝑦) les coordonnées cartésiennes,
𝑣⃗ = (𝑐𝑥⃗, 𝑐𝑦, 𝑐𝜎, 𝑐𝜃) Est la vitesse de propagation d'un groupe de vagues dans l'espace de phase
à quatre dimensions, et S est le terme source pour l'équation de l'équilibre énergétique.
∇ Est l'opérateur différentiel à quatre dimensions dans l'espace x, y, σ, θ. Les quatre vitesses de
propagation caractéristiques sont données par :
(𝑐𝑥⃗, 𝑐𝑦) = 𝑑𝑥⃗ 𝑑𝑡 = 𝑐 𝑔 + 𝑈⃗⃗ ---------------------------------------------------------- (2)
𝑐𝜎 = 𝑑𝜎 𝑑𝑡 = 𝜕𝜎 𝜕𝑑 [ 𝜕𝑑 𝜕𝑡 + 𝑈⃗⃗ . ∇𝑥⃗ 𝑑] − 𝑐𝑔𝑘⃗⃗ . 𝜕𝑈⃗⃗ 𝜕𝑠---------------------- (3)
𝑐𝜃 = 𝑑𝜃 𝑑𝑡 = − 1 𝑘⃗⃗ [ 𝜕𝜎 𝜕𝑑 𝜕𝑑 𝜕𝑚 + 𝑘⃗⃗ . 𝜕𝑈⃗⃗ 𝜕𝑚] -------------------------------(4)
Ici, S est la coordonnée de l'espace dans la direction de l'onde θ, et m est une coordonnée
perpendiculaire à S._X est l'opérateur différentiel bidimensionnel dans l'espace x, y.
Module de courantologie (HD) :
Ce module résout les équations bi/tridimensionnelles des fluides incompressibles de :
Reynolds, Navier stokes, Saint Venant jusqu’à l’hypothèse de Bousinesq, en tenant compte du
frottement sur le fond, du vent et du gradient de pression atmosphérique, de la force de Coriolis,
et des différentes modélisations de la turbulence de l’écoulement. Il permet également de
calculer les courants littoraux en prenant en compte les contraintes de radiation dues à la houle
dans la zone de déferlement.
Les équations suivantes, la conservation de la masse et la dynamique intégrée à la verticale,
décrivent les variations du débit et de l’eau :
𝜕𝜁 𝜕𝑡 + 𝜕𝑝 𝜕𝑥⃗ + 𝜕𝑞 𝜕𝑦 = 𝜕𝑑 𝜕 ------------------------------------------------------(5)
𝜕𝑝 𝜕𝑡 + 𝜕 𝜕𝑥⃗ ( 𝑝 2 ℎ ) + 𝜕 𝜕𝑦 ( 𝑝𝑞 ℎ ) + 𝑔ℎ 𝜕𝜁 𝜕𝑥⃗ + 𝑔𝑝√𝑝2+𝑞 2 𝐶2.ℎ2 − 1 𝜌𝑤 [ 𝜕 𝜕𝑥⃗ (ℎ𝜏𝑥⃗𝑥⃗) +
𝜕 𝜕𝑦 (ℎ𝜏𝑥⃗𝑦)] − Ω𝑞 − 𝑓𝑉𝑉𝑥⃗ + ℎ 𝜌𝑤 𝜕 𝜕𝑥⃗ (𝑝𝛼 ) = 0 -------------------------------(6)
𝜕𝑞 𝜕𝑡 + 𝜕 𝜕𝑦 ( 𝑞 2 ℎ ) + 𝜕 𝜕𝑥⃗ ( 𝑝𝑞 ℎ ) + 𝑔ℎ 𝜕𝜁 𝜕𝑦 + 𝑔𝑝√𝑝2+𝑞 2 𝐶2.ℎ2 − 1 𝜌𝑤 [ 𝜕 𝜕𝑦 (ℎ𝜏𝑦𝑦)
+ 𝜕 𝜕𝑥⃗ (ℎ𝜏𝑥⃗𝑦)] + Ω𝑝 − 𝑓𝑉𝑉𝑦 + ℎ 𝜌𝑤 𝜕 𝜕𝑦 (𝑝𝛼 ) = 0 -------------------------------(7)
17 DHI : Danish Hydraulics Institute