Modélisation de la dynamique côtière du Littoral de Mostaganem
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2.2. Modèle numérique spectral Waves (MIKE 21-SW)
Modèle spectral de vague de 3ème génération simule : la croissance des vagues en présence
du vent, l'interaction vague-vague non-linéaire, la dissipation par le déferlement et par la friction
sur le fond, la réfraction par les changements de profondeur et l'interaction vague-courant. Les
calculs du modèle MIKE21-SW utilisent une grille à maillage flexible. Le modèle équivalent sur
maillage en différence finie est le modèle MIKE21-NSW. (DHI, 2014).
L’équation de base : l’équation de base de ce modèle est l’équation de conservation de
l’action de vague. (Komen, et al, 1996).
L'équation de conservation pour l'action des vagues peut être écrite comme :
𝜕𝑁/ 𝜕𝑡 + ∇ . (𝜈⃗ N) = 𝑆/ 𝜎 ………. (III -1)
Avec : 𝑁 (𝑥⃗ , 𝜎, 𝜃, 𝑡) densité d’action, t le temps, 𝑥⃗ = (𝑥⃗, 𝑦) les coordonnées cartésiennes, 𝑣⃗
= (𝑐𝑥⃗, 𝑐𝑦, 𝑐𝜎, 𝑐𝜃) Est la vitesse de propagation d'un groupe de vagues dans l'espace de phase à
quatre dimensions, et S est le terme source pour l'équation de l'équilibre énergétique. ∇ Est
l'opérateur différentiel à quatre dimensions dans l'espace x, y, σ, θ. Les quatre vitesses de
propagation caractéristiques sont données par :
(𝑐𝑥⃗, 𝑐𝑦) = 𝑑𝑥⃗ /𝑑𝑡 = 𝑐 𝑔 + 𝑈⃗⃗ ………………………. (III -2)
𝑐𝜎 = 𝑑𝜎/ 𝑑𝑡 = 𝜕𝜎/ 𝜕𝑑 [ 𝜕𝑑/ 𝜕𝑡 + 𝑈⃗⃗ . ∇𝑥⃗ 𝑑] − 𝑐𝑔𝑘⃗⃗ . 𝜕𝑈⃗⃗ / 𝜕𝑠….... (III -3)
𝑐𝜃 = 𝑑𝜃/ 𝑑𝑡 = − 1 /𝑘⃗⃗ [ 𝜎/ 𝜕 .𝜕𝑑/ 𝜕𝑚 + 𝑘⃗⃗ . 𝜕𝑈⃗⃗ / 𝜕𝑚]…………..…. (III -4)
Ici, S est la coordonnée de l'espace dans la direction de l'onde θ, et m est une coordonnée
perpendiculaire à S._X est l'opérateur différentiel bidimensionnel dans l'espace x, y. (DHI, 2014)
2.3. Modèle numérique hydrodynamique (MIK 21-HD)
Traite le frottement sur le fond, l’effet des événements météorologiques (vents et pression
atmosphérique), et la force de Coriolis, etc.… Il nous permet de simuler les courants côtiers dû à
l’action de la houle dans la zone de déferlement. Il fournit aussi les conditions hydrodynamiques
aux autres modules de ce système tel que le module MIKE 21-ST. (DHI, 2014).
Les équations suivantes, la conservation de la masse et la dynamique intégrée à la verticale,
décrivent les variations du débit et de l’eau :
𝜕𝜁/ 𝜕𝑡 + 𝜕𝑝 /𝜕𝑥⃗ + 𝜕𝑞/ 𝜕𝑦 = 𝜕𝑑/ 𝜕𝑡…. (III -5)
𝜕𝑝/ 𝜕𝑡 + 𝜕/ 𝜕𝑥⃗ (
2
/ ℎ ) + 𝜕 /𝜕𝑦 ( 𝑝𝑞/ ℎ ) + 𝑔ℎ *𝜕𝜁/ 𝜕𝑥⃗ + 𝑔𝑝√𝑝
2 +𝑞
2
/ 𝐶
2
.ℎ
2
– 1/ 𝜌𝑤 [ 𝜕 /𝜕𝑥⃗
(ℎ𝜏𝑥⃗𝑥⃗) +𝜕/ 𝜕𝑦 (ℎ𝜏𝑥⃗𝑦)] − Ω𝑞 − 𝑓𝑉𝑉𝑥⃗ + ℎ/ 𝜌𝑤* 𝜕/ 𝜕𝑥⃗ *(𝑝𝛼 ) = 0…….. (III -6)
𝜕𝑞/ 𝜕𝑡 + 𝜕/ 𝜕𝑦 (
2 /ℎ ) + 𝜕 /𝜕𝑥⃗ ( 𝑝𝑞/ ℎ ) + 𝑔ℎ* 𝜕𝜁/ 𝜕𝑦 + 𝑔𝑝√𝑝
2 +𝑞
2 /𝐶
2
.ℎ
2
− 1 𝜌𝑤 [ 𝜕/ 𝜕𝑦
(ℎ𝜏𝑦𝑦) + 𝜕 /𝜕𝑥⃗ (ℎ𝜏𝑥⃗𝑦)] + Ω𝑝 − 𝑓𝑉𝑉𝑦 + ℎ /𝜌𝑤 *𝜕/ 𝜕𝑦 (𝑝𝛼 ) = 0…….. (III -7)