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Interaction de gravitation
l’énergie est trop faible, l’orbite elliptique rencontrera la terre“, et le satellite retombera.
Sinon, il peut continuer à se déplacer sur une orbite fermée, ou échapper à l’attraction
terrestre, selon la valeur de oo.
Le même raisonnement s’applique à un satellite naturel, tel que la lune. Evidemment,
pour des satellites interplanétaires, une orbite à énergie positive peut être nécessaire.
Dans tous cas, un système de guidage est en général nécessaire pour parfaire la tra—
jectoire après le lancement.
EXEMPLE 13.3.
La vitesse de libération est la vitesse minimum avec laquelle un corps
doit être lancé de la terre pour aller à l’inni. Evaluer la vitesse de libération d’un corpsà
partir de la terre.
Solution: pour que la particule aille à'l’inni, l’énergie totale doit être nulle ou positive, et la
vitesse minimum correspondra évidemment à l’énergie totale nulle. Donc à partir de l’Eq. (18.5)
et avec E = 0, en appelant M la masse de la terre, R son rayon, et u,, la vitesse de libération du
projectile, nous avons %mvî — ))mM/R = 0, ce qui donne la relation entre
et R àla station de
lancement. Ainsi la vitesse de libération à partir de la terre est
-
'
v, =\/2vM/R = 1,13 >< 104 m 5—1.
(13.8)
Elle est égale à 40.700 lun/h ou environ 25.280 mi/hr. Remarquons que la vitesse de libération est
indépendante de la masse du corps. Toutefois, la poussée nécessaire pour accélérer le corpsjusqu’à
ce qu’il atteigne la vitesse de libération dépend bien de la masse du corps, et c’est pourquoi les
missiles et les satellites plus lourds exigent des réacteurs plus puissants.
'
Une particule projetée de la terre avec une vitesse
donnée par l’Eq. (13.8) aura une vitesse
nulle à l’inni. Si la vitesse est plus grande que o… la particule conservera à l’inni encore une
certaine vitesse. Si la vitesse de lancement est plus petite que u(,, la particule retombera sur
la terre, à moins qu’elle soit placée sur une orbite fermée grâce à des étages successifs de lat‘usée
porteuse, et que la direction de la vitesse change, comme on l’explique à propos de la Fig. 18—8.
La notion de vitesse de libération sert également à déterminer l’échappement des gaz hors de
l’atmosphère terrestre. Si nous supposons que les gaz composant l’atmosphère sont en équilibre
thermique, la vitesse quadratique moyenne de leurs molécules est donnée par l’Eq. (9 .59)
……
=
\/3kT/m.
(13.9)
Les vitesses quadratiques moyennes des gaz se trouvant dans l’atmosphère terrestre à sa
température moyenne sont: hydrogène, 1908 rn s—1; hélium 1850, m s'”‘; azote, 510 m s"":
oxygène 477 m
et gaz carbonique, 407 m
Dans tous les cas, c…
est beaucoup plus
petit que pc,, et nous pourrions en conclure qu’aucune molécule de gaz ne peut surmonter
l’attraction de gravitation et se libérer de la terre. Mais ce serait une conclusion fausse.
La vitesse quadratique moyenne U…
est une vitesse moyenne, et ceci signie que beaucoup de molécules se déplacent avec une vitesse plus grande ou plus petite que c….
Même
si Uqm
est plùs petit que u… un certain nombre de molécules se deplacent avec des viteSS€5
égales è
ou plus grandes, et celles—ci peuvent échapper à la terre. en particulier si elles sont dans
les couches supérieures de l’atmosphère. D’après les valeurs indiquées ci-dessus, nous voyons que
cet effet
est plus important pour les gaz légers que pour les gaz lourds, et c’est une des raisons
pour.lesquelle l’hydrogène et l’hélium sont relativement rares dans notre atmosphère: On 3
calculé que par suite de cet effet de gravitation, l’hydrogène s’échappe de la terre à raison
d’environ 1,3
><
1022 atomes par seconde, ce qui équivaut à 600 kg par an. Toutefois, ceci ne
Interaction de gravitation
l’énergie est trop faible, l’orbite elliptique rencontrera la terre“, et le satellite retombera.
Sinon, il peut continuer à se déplacer sur une orbite fermée, ou échapper à l’attraction
terrestre, selon la valeur de oo.
Le même raisonnement s’applique à un satellite naturel, tel que la lune. Evidemment,
pour des satellites interplanétaires, une orbite à énergie positive peut être nécessaire.
Dans tous cas, un système de guidage est en général nécessaire pour parfaire la tra—
jectoire après le lancement.
EXEMPLE 13.3.
La vitesse de libération est la vitesse minimum avec laquelle un corps
doit être lancé de la terre pour aller à l’inni. Evaluer la vitesse de libération d’un corpsà
partir de la terre.
Solution: pour que la particule aille à'l’inni, l’énergie totale doit être nulle ou positive, et la
vitesse minimum correspondra évidemment à l’énergie totale nulle. Donc à partir de l’Eq. (18.5)
et avec E = 0, en appelant M la masse de la terre, R son rayon, et u,, la vitesse de libération du
projectile, nous avons %mvî — ))mM/R = 0, ce qui donne la relation entre
et R àla station de
lancement. Ainsi la vitesse de libération à partir de la terre est
-
'
v, =\/2vM/R = 1,13 >< 104 m 5—1.
(13.8)
Elle est égale à 40.700 lun/h ou environ 25.280 mi/hr. Remarquons que la vitesse de libération est
indépendante de la masse du corps. Toutefois, la poussée nécessaire pour accélérer le corpsjusqu’à
ce qu’il atteigne la vitesse de libération dépend bien de la masse du corps, et c’est pourquoi les
missiles et les satellites plus lourds exigent des réacteurs plus puissants.
'
Une particule projetée de la terre avec une vitesse
donnée par l’Eq. (13.8) aura une vitesse
nulle à l’inni. Si la vitesse est plus grande que o… la particule conservera à l’inni encore une
certaine vitesse. Si la vitesse de lancement est plus petite que u(,, la particule retombera sur
la terre, à moins qu’elle soit placée sur une orbite fermée grâce à des étages successifs de lat‘usée
porteuse, et que la direction de la vitesse change, comme on l’explique à propos de la Fig. 18—8.
La notion de vitesse de libération sert également à déterminer l’échappement des gaz hors de
l’atmosphère terrestre. Si nous supposons que les gaz composant l’atmosphère sont en équilibre
thermique, la vitesse quadratique moyenne de leurs molécules est donnée par l’Eq. (9 .59)
……
=
\/3kT/m.
(13.9)
Les vitesses quadratiques moyennes des gaz se trouvant dans l’atmosphère terrestre à sa
température moyenne sont: hydrogène, 1908 rn s—1; hélium 1850, m s'”‘; azote, 510 m s"":
oxygène 477 m
et gaz carbonique, 407 m
Dans tous les cas, c…
est beaucoup plus
petit que pc,, et nous pourrions en conclure qu’aucune molécule de gaz ne peut surmonter
l’attraction de gravitation et se libérer de la terre. Mais ce serait une conclusion fausse.
La vitesse quadratique moyenne U…
est une vitesse moyenne, et ceci signie que beaucoup de molécules se déplacent avec une vitesse plus grande ou plus petite que c….
Même
si Uqm
est plùs petit que u… un certain nombre de molécules se deplacent avec des viteSS€5
égales è
ou plus grandes, et celles—ci peuvent échapper à la terre. en particulier si elles sont dans
les couches supérieures de l’atmosphère. D’après les valeurs indiquées ci-dessus, nous voyons que
cet effet
est plus important pour les gaz légers que pour les gaz lourds, et c’est une des raisons
pour.lesquelle l’hydrogène et l’hélium sont relativement rares dans notre atmosphère: On 3
calculé que par suite de cet effet de gravitation, l’hydrogène s’échappe de la terre à raison
d’environ 1,3
><
1022 atomes par seconde, ce qui équivaut à 600 kg par an. Toutefois, ceci ne