'
436
Interaction de gravitation
—
de l’Eq. (13.1), nous avons
-
'
_
_
m02
_
7 mm’
T
—
îf'
-
'
Donc
1
2
1 ”Ymm'
'
=
5 ”7—
.
‘
et l’Eq. (13.5) se réduit à
I
_
E = — 7—"237Î’l
(13.6)
indiquant que l’énergie totale est négative. Ce résultat est plus général que notre
démonstration peut le faire penser; toutes les orbites elliptiques (ou fermées) ont une
énergie totale négative (E < 0) quand nous dénissons l’énergie potentielle comme
nulle pour une distance innie. Le fait que l’orbite soit fermée signie que l’énergie
cinétique n’est sufsante en
point de l’orbite pour emmener la particule à l’inni,
ce qui changerait son énergie cinétique en énergie potentielle et surmontant l’attraction
gravitationnelle“. On peut s’en rendre compte car, à une distance innie, le second terme
l’Eq. (13.5) est nul, et nous devons avoir E : %mvZ, équation à laquelle on ne peut pas
satisfaire si E est négatif.
:
Par contre si l’énergie est positive (E '>
la particule peut partir à l’inniét
_
conserver encore une certaine énergie cinétique. A partir de l’Eq. (1 8 .5 ), en faisantr = 00,
et en désignant la vitesse à l’inni par 000 , l’énergie cinétique à l’inni s’écrit
_
%mvî = E
.
ou
'
vw = V‘2E/m.
'
(13.7)
Ce résultat peut s’interpréter de la manière suivante. Supposons que la particulem
-sdit“initialement à une très grande distance
" de m"
,
Vers laquelle elle est lancée avé‘c’la
;
,yitesse
appelée vitesse d’apPrbche, de sorte‘que l’énergiè'totale est déterminée par
l’Eq (137) Pendantqüé'la particule m s’approche d‘ém', son “énergie"‘p‘otenüelle
‘
dËCrÔît;
négatÏVe,' et l’éner‘,gie”Cinétiqüe augmente
atteindreïsà
:f
maximum au point où m et m’ sont les plus proches, point qui dépend du
…
cinétique de la particule _,(revoir le paragraphe
la Fig. 8—18). Puis la particule
cdmiencé à s’éloigner; elle perdde l’énergie cinétique et nalæmmt,“à grande distance,
elle retrouve-ilavitesSe "UœLa trajectoire est une courbe à branches innies
peut
'
Lecasparücuhæduue energœtotale nue(E= O)est1nteressant parce qualors
_
1aparüŒ1eâapreleql 37estaureposalmm m =0)Lorb1te estencorea
«
branChemmemalsaulieudunehyperbole cestmamtenant une parabolePhy51qu9
mentcelacorrespondau ças
_m est l‘année à_ui1 îäi's‘Αtähçtë
metavec
sonenergæpotentæe
.
LaF1€13—7 montreles trOlScaspŒSlbles md1quantdans chaque
t°”°alePotwtmeet01rleüque<°«tleîypedorblte
f
-
—
CesresultatsscmttresImportantsquand<>nveutplacerunsatælhæaMClelsur
orbfœSupposonsquunsateihtesmtlanœdeiaterre Apres aveu atterntlahauteur
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(13.6)
indiquant que l’énergie totale est négative. Ce résultat est plus général que notre
démonstration peut le faire penser; toutes les orbites elliptiques (ou fermées) ont une
énergie totale négative (E < 0) quand nous dénissons l’énergie potentielle comme
nulle pour une distance innie. Le fait que l’orbite soit fermée signie que l’énergie
cinétique n’est sufsante en
point de l’orbite pour emmener la particule à l’inni,
ce qui changerait son énergie cinétique en énergie potentielle et surmontant l’attraction
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l’Eq. (13.5) est nul, et nous devons avoir E : %mvZ, équation à laquelle on ne peut pas
satisfaire si E est négatif.
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Par contre si l’énergie est positive (E '>
la particule peut partir à l’inniét
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et en désignant la vitesse à l’inni par 000 , l’énergie cinétique à l’inni s’écrit
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l’Eq (137) Pendantqüé'la particule m s’approche d‘ém', son “énergie"‘p‘otenüelle
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atteindreïsà
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maximum au point où m et m’ sont les plus proches, point qui dépend du
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cdmiencé à s’éloigner; elle perdde l’énergie cinétique et nalæmmt,“à grande distance,
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