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.
Mouvement vibratoire
Etant donné une fonction f (x), le théorème de Taylor (voir l’Eq, M31)nous
permet de l’écrire sous forme d’un développement en série,
2
2
—
+
f(35) = f(mo) + (df/dŒ)o(x _ 900) + %(d f/dæ )0(33 — 500)2
'
_
3
3
_
.
'
+ %(d f/ dx )0(3E ”' x0)3 +
_
.
où les indices zéro signient que les dérivées sont calculées pour x = x0. En apphquant
’
ce théorème à E,,(x), et en remarquant que pour x0 nous avons (dEp/dx)0 = 0(car
'
E
p
passe par un minimum pour ,x0), nous obtenons
l
2
2
2
'
nil“ ,‘
.
.
Ep(£) : Ep(x0) + %(d Ex:/dx )O(Œ _ 550)
=
'
+
.
+ %(d3Ep/dx3)o(Œ ——
+ —
l
.
l
-
:
Ep(xo) + ‘È’k(—”C _ Œ0)2 + %k’(x _“ Œ0)3 + ' '
°;
.
.où nousàv0ns posé k“ = (d2Ep/dx2)o, k’ = (d3Ep/dx3)o, etc.
'
,'
Le premier terme est: constant et correspond à une variation de
zéro de l’energ1eî
-5potenüelle. Le deuxième terme n’est autre que le terme carré correspondant à
teur harmonique avec k = (d2Ep/dx2)o. Les termes restants sont responsablesdel
1
l’anharmonicité, et on les appelle termes anharmoniques.
,
l’énergie n’est pas très grande, l’amplitude des oscillations est petite,.
raisonnable, nous pouvons conserver seulement les
_
termes;…d’où Ep(x) = En(xo) + %k(x_ — x0)2. Le mouvement est ainsi pratiquemth
'
: sihuSoïdal, et aura une fréquence de vibration dont la valeur approchée est
-‘oet_œ appr0ximation estadmissible dans beaucoup de Cas. Mais pourleë grandes
_“cette
de
général beaucoup de la valeur réelle de la frequence,eti
l’approximation
Simple ne convient pas; On doit
‘
;
_,
termes no'harioniq‘ties;
"
'
‘
'
-l
:
La forceag1ssantsæla particie‘ correspondant à l’énergie potentrelledonneepar
‘
1_gij1îEq, (12:47) estj
‘
:
'
.'
'
‘
‘
»
’
‘
2
_1:
,
;
.F
=
=
——
xe.) + %k’(x — 960)2 — ' ‘
_<1249)}
Leprenner terme
est la
et les autres termes sont lestermesanhaf
'
EXEMPLE121°
lfré9@9°€ des
Correspondant aupoteme““ter
‘
?
891'1- 5
Ï
'
'
;
…
…
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Etant donné une fonction f (x), le théorème de Taylor (voir l’Eq, M31)nous
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