Deux mouvements sinusoidaux de directions perpendiculaires
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Fig. 12—20.
Battements lorsque les
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‘
"
\\
deux amplitudes sont les mêmes.
ce qui indique que le mouvement est oscillatoire avec une fréquence angulaire %(co1 +
w2) et une amplitude
A = 2/11 cos %(co1 — w2)t.
(12.29)
On peut obtenir ce résultat directement à partir de l’Eq. (12.26) en posant A2 =
A1. La courbe de x en fonction de t est tracée sur la Fig. 12—20, où la courbe en
pointillé indique la modulation d’amplitude.
Swperpositt‘on de deux mouvements sinusoidaux de directions
perpendiculaires
Considérons maintenant le cas où une particule se déplace dans un plan de telle sorte
que ses deux coordonnées x et y oscillent d’un mouvement sinusoïdal. Nous examinons
d’abord le cas où les deux mouvements ont la même fréquence. En choisissant notre
origine du temps pour que la phase initiale du mouvement suivant l’axe des X soit nulle,
nous avons pour la coordonnée x
'
x =
A sin wt.
(12-30)
Le mouvement suivant l’axe des Y est décrit par l’équation
y : B sin (cut + a),
(1231)
où 8 est maintenant la différence de phase entre les oscillations des x et des y. Nous
avons aussi supposé que les amplitudes A et B sont différentes. La trajectoue de la
particule est évidemment limitée par les droites x : iA et y = ÎB.
__
Nous allons maintenant considérer quelques cas particuliers. Si les deux mouvements
sont en phase, 8 = 0 et Y : B sin out, ce qui combiné avec l’EQ- (12-30) donne
y = (B/A)x.
C’est l’équation de la droite PQ de la Fig. 12—21, et le mouvement qui en résulte
est sinusoïdal, avec une amplitude W, puisque 19 deplacement le long de la
droite PQ est
7. =
+ 2/2 :
+ 32 sin wt.
(12-32)
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On peut obtenir ce résultat directement à partir de l’Eq. (12.26) en posant A2 =
A1. La courbe de x en fonction de t est tracée sur la Fig. 12—20, où la courbe en
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Swperpositt‘on de deux mouvements sinusoidaux de directions
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Considérons maintenant le cas où une particule se déplace dans un plan de telle sorte
que ses deux coordonnées x et y oscillent d’un mouvement sinusoïdal. Nous examinons
d’abord le cas où les deux mouvements ont la même fréquence. En choisissant notre
origine du temps pour que la phase initiale du mouvement suivant l’axe des X soit nulle,
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(12-30)
Le mouvement suivant l’axe des Y est décrit par l’équation
y : B sin (cut + a),
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où 8 est maintenant la différence de phase entre les oscillations des x et des y. Nous
avons aussi supposé que les amplitudes A et B sont différentes. La trajectoue de la
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