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Mouvement vibratoire
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Po
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Fig. 12— 8. Variation de la période d’un
00
E
1
3r_
21
5_7r
1r80
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pendule avec l’amplitude.
6
3
2
3
6
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amplitudes plus grandes, l’approximation sin 6 N 9 n’est plus valable. Dans ce cas,'la ;
période dépend de l’amplitude 90. Si nous voulons obtenir la formule générale pour la
_
période, nous exprimons d’abord l’énergie potentielle du pendule en fonction de l’angle
_
(exemple 8.7) et nous
la substituons dans l’expression de P donnée par l’Eq. (12.13).
_
Nous omettrons les détails du calcul, et nous indiquerons que le résultat peut se mettre
_ '
_
sous la forme d’une série,
_
'
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'
P : 27r\/l/g (1 + +sin2 +00 + &sin" +00 + - - -).
-
'
La variation de P avec l’amplitude 00, exprimée en fonction de la période P0 = '
2m/Üg Correspondant à de très petites amplitudes, est représentee sur la Fig. 12 .—8.
Remarquons que la période” ne diffère notablement de P0 que pour des amplitudes très .
_
_
grandes. Pour lespetites amplitudes,
il suft de prendre le premier terme correctif, et
_
Î
“___même dans ce cas de substituer %00 à sin —â—00, ce qui conduit à
.
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-
P ‘=, 27rx/_l/g @ + sgoä>,
(12.161
' _ où 90 _doit_être exprimé en radians. C’est une appromation sufsante pour la plupart
'
_:
des] applications pratiques. Elieffet, le terme correctif 6ä /16 n’atteint pas 1% pour des
amplitudes inférieures à 23°.
'
-
_
_
a toutefois uncas particulier dans lequel
la période du pendule est indépendante
‘
de l’amplitude-_ C’est le cas. du pendule cycldidgl. Une cycloide est la courbeengendrée .
_parxun_pomt du .bOrd d’un disque roulant sur un plan, eo…e le montre la Fig. 12—9LSi
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FlgDer}ltmn dela _cyclmde.
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