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314
Dynamique "“ “”""
,.
l’axe Y est R = x. Donc, en utilisant l’Eq. (10.6) avec la den51te constante p,
‘
c
.
L
9
L
2
1
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:
=
[
px“(s dac) = pS/
x
dx = îpSL .
.
-
0
’
0
‘
Or, SL 'èstle volume de la tige
et .pSL est la masse. Par consequent
.
-
-
2
__
1
2
.
La comparaison avec l’Eq. (10.10) donne le rayon de g1rat10n K — 3L ,
(b) Pow calculer le moment d’inertie par rapport a l’axe
passant par le centre de
‘
gravité C, nous pouvons procéder de trois façons différentes. Une maniere tres sunpleest
de, supposer la tige divisée en deux, chaque moitié ayant une masse â—M et une longueur
%L, et deux de leurs extrémités se touchant en C, et d’utiliser le résultat precedent pour chaque
IC :
"
TïML ‘
.
Une autre méthode serait de procéder Comme tout à l’heure pour l’extrémité A, mais d’integrer
”de ——%L à +%L, puisque l’origine est maintenant au centre de la tige. Nous larssonscette
.
soluti0n à l’étudiant, La troisième méthode consiste à appliquer le théorème de Sterner,Eq
ce cas s’écritIA = le + M(%L)’, puisque a = %L. On a donc
-1
,
I o = IA _ aML2 — ÎËM L
.
_
.EXEMPLE 10.3._
Calculer le moment d’inertie d’un disque homogène par rapport(a)aun
-'
PèfpendiCUÏaÙ—'e_all disque et passant par son centre, et (b) à un axe coincidànt avecun‘
.
diamètre-—
'
”
"
'
'
_
Solution: (à) D’après la Fig… 10—12 la symétrie du problème nous suggère de chom1rcomrne‘
volume élémentaire une Couronne de rayon
et de largeur dr. Aîné—zi, si
appelonsh
l’épaisseur dudisque,
le volume’de laboui‘onne est dV = (2 nr)(dr)h : 27Ü"Î dr. TouslespomŒ
:à. la distance r de r… 2. Par conséquent, en utilisant l’Eq. (106)nous
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Or ”R h __estle volume du
P(Rzh) est la masse totale du disque;
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