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Calcul ddnioñzént d’inertie
313
Or,
moment d’inertie relatif à l’axe des Z est
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-
Î=‘ZmR =ZM(Rc+2ya+a)
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=
ZmRc + 2aŒmy) + a 2%
.
.
Le premier terme est le moment d’inertie IC par rapport à l’axe Z… et dans le dernier.
"
terme Em = M, masse totale du solide. D’où
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]: [c+2a27hy_+ Ma2.
_
(10.9)
Pour calculer le terme central, nous n0us rappelons d’après l’Ëq. (4.21) que la position
»
du centre de gravite est donnée par yCG' : _Zmy/2Ïm. Comme
dans notre càs …;
= 0
,
puisque le Centre de gravite coïncide avec l’Origine' C “du référentiel
on
;
donc Zmy = O, et l’Eq. (10.9) se réduit à l’Eq.’ (10.8), qui est ainsi démontrée.
Le moment d’inertie doit être exprimé comme le produit d’une unité de masse par le
carré d’une unité de distance. Ainsi dansle système
le
d’inertie est
_
exprimé en m2 kg.
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.
&Le rayon de giration d’un solide,estläQœntité K‘dëniepaf la relation suivahte,__'
*
I =
ou
K :
.
(10.10)
où I est le moment d’inertie et M la masse du corps; Il représente la distance de l’axe
à laquelle toute la masse pourrait être concentrée sans changer le moment
C’est une quantité très utile, car
détea9inée rem—deg Corps homogenee -'
entièrement d’après leur géométrie. On peut donc en dresser facilement des
elles nous aident à calculer les moments d’inertie. LeTableau 13071… donne les carres ' _j -
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v
des rayons
de g1ratmn de
geometr1ques
aire pérpendiculàüeëla tigeèt
(b) par le centre.
Solution: (a) soit L la
de la
(F1g10 —11)et -S
-SÊçü°nàf,gque nous
supposons très petite.- En divisant 1tgenç;zretits..gmtd lgu dx, n…p
.
écrire que le volume de chaque
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et la distance
de chaque element a
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