Mouvement du centre de gravité d’un système de particules
249
9.Î
.Ëntroduction
_
'
Dans les deux derniers chapitres, nous avons étudié la théorie de la dynamique d’une
particule. Dans cette théorie, nous ignorions le reste de l’univers et nous le représentions
soit par une force, soit par une énergie potentielle, suivant uniquement
les coordonnées de
la particule. Nous allons maintenant considérer le problème plus réel et important de
plusieurs particules. En fait, c’était avec un système de particules que nous avions
commencé notre discussion de la dynamique, quand nous avons énouncé le principe de la
conservation de la quantité de mouvement au chapitre 7. Nous discuteron= dans la
première partie de ce chapitre, de trois résultats principaux: le mouvement du centre
de gravité, la conservation du moment cinétique, et la conservation de l’énergie. Dans la
seconde moitié de ce chapitre, nous considèrerons les systèmes composés d’un très grand
nombre de particules, ce qui nécessite quelques considérations de nature statistique. Tout
au long de ce chapitre, nous supposerons la masse des particules constante.
L
REM TJÎÛNS FÜNÜÀMÈNTÀÂES
9.2
Mouvement du. centre de gravité
système de particuies
Oonsidérons un système formé de particules de masses ml, m2, ..., et de vitesses
v1 v2, . . ., par rapport à un référentiel d’inertie. Nous dénissons la vitesse du centre
de gravité par
771191 + m2v2 + ' ' '
__
Zimivi
91
…
=
___—___—
_
< . )
ml + m2 + ' ' ‘
]lÎ
Si les masses des particules sont indépendantes des vitesses, vCG correspond à la
vitesse du point déni dans le paragraphe 4.8 comme étant le centre de gravite, et
donné par le vecteur position
r
_
m1r1 + m2r2 + ' ' '
:
(92)
(:O—_
m1+m2+'“
ÏlÎ
Nous le voyons en prenant la dérivée par rapport au temps de l’Eq. (9.2).
_‘_‘
:
__
.
._
:
———————
=
v
_
dt
M
Z.m.
dt
M
”
En remarquant que p,- : m,v,—, nous pouvons aussi écrire l’Eq. (9.1) sous la forme
1
P
_
:
c
Uc(;
:
Ü
Zipi :
Ü
ou
P —- .ZlL[UCG
,
(J.3)
où P :
est la quantité de mouvement totale du système. Ceci indique que la
quantité de mouvement du système est la même que si toutes les masses se trouvaient
rassemblées au centre de gravité, se déplaçant à la vitesse vec. Pour cette raison, on
appelle quelquefois vec, vitesse du système. Aussi, quand nous parlerons de la Vitesse
d’un corps mobile composé de plusieurs particules, tel un avion ou une auto, la terre ou la
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.Ëntroduction
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Dans les deux derniers chapitres, nous avons étudié la théorie de la dynamique d’une
particule. Dans cette théorie, nous ignorions le reste de l’univers et nous le représentions
soit par une force, soit par une énergie potentielle, suivant uniquement
les coordonnées de
la particule. Nous allons maintenant considérer le problème plus réel et important de
plusieurs particules. En fait, c’était avec un système de particules que nous avions
commencé notre discussion de la dynamique, quand nous avons énouncé le principe de la
conservation de la quantité de mouvement au chapitre 7. Nous discuteron= dans la
première partie de ce chapitre, de trois résultats principaux: le mouvement du centre
de gravité, la conservation du moment cinétique, et la conservation de l’énergie. Dans la
seconde moitié de ce chapitre, nous considèrerons les systèmes composés d’un très grand
nombre de particules, ce qui nécessite quelques considérations de nature statistique. Tout
au long de ce chapitre, nous supposerons la masse des particules constante.
L
REM TJÎÛNS FÜNÜÀMÈNTÀÂES
9.2
Mouvement du. centre de gravité
système de particuies
Oonsidérons un système formé de particules de masses ml, m2, ..., et de vitesses
v1 v2, . . ., par rapport à un référentiel d’inertie. Nous dénissons la vitesse du centre
de gravité par
771191 + m2v2 + ' ' '
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Zimivi
91
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___—___—
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Si les masses des particules sont indépendantes des vitesses, vCG correspond à la
vitesse du point déni dans le paragraphe 4.8 comme étant le centre de gravite, et
donné par le vecteur position
r
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m1r1 + m2r2 + ' ' '
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(92)
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Nous le voyons en prenant la dérivée par rapport au temps de l’Eq. (9.2).
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En remarquant que p,- : m,v,—, nous pouvons aussi écrire l’Eq. (9.1) sous la forme
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:
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Ü
Zipi :
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ou
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(J.3)
où P :
est la quantité de mouvement totale du système. Ceci indique que la
quantité de mouvement du système est la même que si toutes les masses se trouvaient
rassemblées au centre de gravité, se déplaçant à la vitesse vec. Pour cette raison, on
appelle quelquefois vec, vitesse du système. Aussi, quand nous parlerons de la Vitesse
d’un corps mobile composé de plusieurs particules, tel un avion ou une auto, la terre ou la