216
Travail et énergie
.
07
.
).
.
.
,
,
>
3
>
_—
,
ï.
;.
_
.Lï= 1.50 cm
>
…
C
L
F = kr
B__
771
Fig. 8—9.
Travail effectué lors de l’allongem
ment d’un ressort.
g
balance à ressort ou dynamomêtre, utilisé couramment pour mesurer des forces. Pour déterminer
la constante de proportionnalité le, nous nous servons du fait que le ressort s’étire d’une quantité
x =
1,50 cm = 1,50 X 10”2 m quand la force due au poids du corps m s’exerce sur le ressort.
La force F est dans ce cas le poids mg = 39,2 N. Par conséquent, en faisant mg = kx, nous obtenons
k _
39,2 N
_
1,50 X 10—2 m
,
_
=
2,61 >< 103 N m_1.
_
Pour étirer
ressort d’une distance x, sans accélération, nous appliquons maintenant une
force F = kx. On peut le faire en tirant lentement sur une corde attachée au ressort. La force
_
croît nécessairement d’une façon régulière au fur et à mesure que x croit. Pour trouver le travail
effectué, nous devons utiliser l’Eq. (8.5), ce qui donne
I
I
2
W=/Fdæ=[kædæ=%kæ.
0
0
»
'
C’est le travail effectué pour un déplacement x quelconque. En introduisant les valeurs numériques
correspondantes pour x et k, nous obtenons le travail nécessaire pour étirer le ressort de 2 cm,
soit W= 5,22 ><
J.
EXEMPLE 8.4.
Une force F = 6t N agit sur une particule de masse 2 kg. La particule
etant immobile au départ, trouver le travail effectué par la.force pendant les deux premières
secondes.
Solution: dans l’exemple précédent il était facile de calculer le travail car nous connaissions
,
la force en fonction de la position (F = kx). Dans cet example par contre, nous ne Connaissons
_
la force qu’en fonction du temps (F = Gt). Nous ne pouvons donc pas calculer directement
‘
travail au moyen de W =
dx. Nous devons plutôt trouver le déplacement en fonction du
.
5
,
temps, en utilisant l’équation du mouvement, F = ma. Donc a = F /m = 3t m 8—2. En utilisant
1’Eq. (5.6) avec 1)() = 0 car la particule est immobile au départ, nous pouvons écrire
_
'
.
'
‘
‘2
1
'
.
_
,”
=
/0
(St) dt = 1,516
ms“
.
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1,50 cm = 1,50 X 10”2 m quand la force due au poids du corps m s’exerce sur le ressort.
La force F est dans ce cas le poids mg = 39,2 N. Par conséquent, en faisant mg = kx, nous obtenons
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Pour étirer
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EXEMPLE 8.4.
Une force F = 6t N agit sur une particule de masse 2 kg. La particule
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Solution: dans l’exemple précédent il était facile de calculer le travail car nous connaissions
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la force en fonction de la position (F = kx). Dans cet example par contre, nous ne Connaissons
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la force qu’en fonction du temps (F = Gt). Nous ne pouvons donc pas calculer directement
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