Mouvement par rapport à la terre
137
où r = 6,35 >< 106 m, rayon de la terre. Cette accelération décroît de l’équateur aux
pôles, mais est toujours très petite par rapport à l’accélération de la pesanteur go = 9,80
m 8—2. Sa valeur maximum à l’équateur, est environ 0,3% de go (voir l’exemple 5.11).
Nous allons maintenant chercher les composantes de —w X (@ X ?) suivant la direc_
tion radiale AB et suivant la ligne nord—sud (NS) en A. Sur la Fig. 6—7, comme sur la
Fig. 6—6, la droite AB qui prolonge CA, donne la direction radiale. Le vecteur a) fait
évidemment un angle À avec NS. Comme on l’indique précédemment, l’accélération de la
pesanteur go est dirigée vers le bas suivant AB. L’accélération centrifuge —w X (0) X r)
fait un angle À avec AB; sa composante suivant AB s’obtient donc en multipliant sa
grandeur, donnée par l’Eq. (6.28), par cos À, Ce qui donne
l—œ X (en X r)lcosk=
‘
La composante de l’accélération centrifuge suivant la droite NS est dirigée vers le sud
dans l’hémisphère Nord (et vers le nord dans l’hémisphère Sud), et s’obtient en multipliant sa grandeur par sin fl- d’où il résulte
l——w X (@ X r)] sinÀ : 0:27“ cos)xsin >\.
Les deux composantes sont représentées sur la Fig. 6—7. D’après la dénition de g
donnée par l’Eq. (6.2 7), les composantes de g suivant les directions radiale et horizontale
sont disposées comme l’indique la Fig. 6—8. A cause de la petitesse du terme centrifuge,
l’angle a: est très petit et la grandeur de g ne diffère pas sensiblement de sa composante
suivant la direction radiale AB. Nous pouvons donc écrire, avec une bonne approximation
g = go — w27‘ 0052 >\.
(6.29)
Bien que le dernier terme soit très petit, il explique l’accroissement de pesanteur qu’on
observe en fonction de la latitude, et que reète le Tableau 6—1.
N‘
a;
B\\\ w27‘ cos2 >\ /—w
_
w
\/
//7/—
\
_
,
_
/
\
\
//
.1
/
\
\\
.
—wx(œxr) A
,
;
//
\“
w27‘ cos >\ si\n
r\
‘ \\
/
-g;—
Il
\\
.
l\}
"C
/
)\
//|C Equateur
/
-
’
‘
l
/
|
/
S
i
E
t
’
‘
/
:
eur
N
: ///
œ2r cos ÀSi/H
)\
‘
// ,/Q
/
/
_.
_
_- ’
‘
—wx(_wz<)
À(A
'
\S:
.
\
.
|
(a) Hémisphère Nord
\\7w2r
“052 "
—
.
.
B/
(la) Hémisphère Sud
Fig. 6—7
.
Composantes radiale et horizontale de l’accélération centrifuge
'
137
où r = 6,35 >< 106 m, rayon de la terre. Cette accelération décroît de l’équateur aux
pôles, mais est toujours très petite par rapport à l’accélération de la pesanteur go = 9,80
m 8—2. Sa valeur maximum à l’équateur, est environ 0,3% de go (voir l’exemple 5.11).
Nous allons maintenant chercher les composantes de —w X (@ X ?) suivant la direc_
tion radiale AB et suivant la ligne nord—sud (NS) en A. Sur la Fig. 6—7, comme sur la
Fig. 6—6, la droite AB qui prolonge CA, donne la direction radiale. Le vecteur a) fait
évidemment un angle À avec NS. Comme on l’indique précédemment, l’accélération de la
pesanteur go est dirigée vers le bas suivant AB. L’accélération centrifuge —w X (0) X r)
fait un angle À avec AB; sa composante suivant AB s’obtient donc en multipliant sa
grandeur, donnée par l’Eq. (6.28), par cos À, Ce qui donne
l—œ X (en X r)lcosk=
‘
La composante de l’accélération centrifuge suivant la droite NS est dirigée vers le sud
dans l’hémisphère Nord (et vers le nord dans l’hémisphère Sud), et s’obtient en multipliant sa grandeur par sin fl- d’où il résulte
l——w X (@ X r)] sinÀ : 0:27“ cos)xsin >\.
Les deux composantes sont représentées sur la Fig. 6—7. D’après la dénition de g
donnée par l’Eq. (6.2 7), les composantes de g suivant les directions radiale et horizontale
sont disposées comme l’indique la Fig. 6—8. A cause de la petitesse du terme centrifuge,
l’angle a: est très petit et la grandeur de g ne diffère pas sensiblement de sa composante
suivant la direction radiale AB. Nous pouvons donc écrire, avec une bonne approximation
g = go — w27‘ 0052 >\.
(6.29)
Bien que le dernier terme soit très petit, il explique l’accroissement de pesanteur qu’on
observe en fonction de la latitude, et que reète le Tableau 6—1.
N‘
a;
B\\\ w27‘ cos2 >\ /—w
_
w
\/
//7/—
\
_
,
_
/
\
\
//
.1
/
\
\\
.
—wx(œxr) A
,
;
//
\“
w27‘ cos >\ si\n
r\
‘ \\
/
-g;—
Il
\\
.
l\}
"C
/
)\
//|C Equateur
/
-
’
‘
l
/
|
/
S
i
E
t
’
‘
/
:
eur
N
: ///
œ2r cos ÀSi/H
)\
‘
// ,/Q
/
/
_.
_
_- ’
‘
—wx(_wz<)
À(A
'
\S:
.
\
.
|
(a) Hémisphère Nord
\\7w2r
“052 "
—
.
.
B/
(la) Hémisphère Sud
Fig. 6—7
.
Composantes radiale et horizontale de l’accélération centrifuge
'