.
_
.
.
'
…
,
'
,Mouvement relatif uniforme de.translation
_
131
'
trois composantes de la
_
_
'
_
—
_
'
…
Vt =
—
v,V;,
=“
V.; =…Vz.
"
-
(6.10)
Ces relations pouvaient aussi s’obtenir directement en prenant la dérivée parrapport
au
temps des Eqs. (6.8). Les équations (6.9) ou (6.10) donnent la règle de Galilée
.
—
pour ccmparer les vitesses d’un corps mesurées par deux observateurs en mOuvement
-
_
.
relatif de translation. Par exemple, si
se
déplace parallèlement à l’axe—OX; nous
avons simplement
.”
'
_
.
V’ =
__
v,
_
_
'
.
-
«‘>-11)
_
les autres
nulles. Si parcontre A se déplace parallèlement à l’axe
=
V2 = O, Vy = V, donc
=
et
=
V, et
0, de sorte que
'
V' :
'
(6.12)
_
Les accélérations de A par rapport à O et
sont respectivement a =_ dV/dt eta’ =
dV’/dt. Remarquons de nouveau que nous utilisons le même t dans les deux cas.
Comme
“dv/dt = 0, puisque v est constant, nous obtenons à partir—del’Eq. (6.9)
‘
_
__
=_
_
ou
a! = —a
.
6.13
ce qui donne'en cOordonnées rectangulaires,
._
-
'
'
'
'
afu = az,
al,: = a…
et
=
az.
_
1
(6.14)
En d’autres termes, les deux observateurs mesurent la même accélération. Autrement
_
dit, l’accélération d’une particule est la même pOur tous les observateurs
en mouvement
‘
relatif uniforme de translation. Ce résultat nous
_
offre
_
l’exemple
d"une grandeur
physique — l’accélération d’une particule ——_ qui apparaît indépendante
du mouvement
'
de l’observateur; en d’autres mots, nous'av0ns trouvé que l’accélération
reste invariante
quand on passe d’un système de‘référence à un autre qui est en mouvement de
translation
uniforme relativement au premier. C’est la première fois que-nous voyons une grandeur
'
.
physique rester inVariante après une transformation} _Noùs trouverons plus tard
d’autres
qui se comportent dela même manière. Çe-re‘sultat; comme nous
'
-
le verrOns, a une profonde inuence sur la” formulation
des lois en physique.
'
_
EXEMPLE 6.2.
La V‘itessedu son en ‘air calme à 25°C
est
la
_
.
vitesse mesurée par un observateur se déplaçant
à
de 90
km hr—.l (a).en s,eloignant
.
,
de la source,“ j(b)
_
dans la direction de la source, (0) p’erpendieulairjerent
à la
.
propagation dans
(d) dans une_directiori telle que
le Son semble se propager
'
"
:ment
l’observateur mobile. On
que
la source _]est
imm0bile' par rapport
sol.
un triédrè de référence.
au
et
:
‘
—
immobile Ïpar
et un
avec
.
les. axes _OX
la
de l’ObserVateur,_ comme dans
la _Fig. 6—8. Par
.
'
rapport à OXYZ, 'la source Sonore est en O,.la-‘vitessè de l’obsérvate11r
: 90 km »
-
=.“25 m
et le
‘vité$se V-=. 358 m”s_’.fLaxvitessé_du son, _dansle Systeme
.
_
.
.
'
…
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131
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_
_
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(6.10)
Ces relations pouvaient aussi s’obtenir directement en prenant la dérivée parrapport
au
temps des Eqs. (6.8). Les équations (6.9) ou (6.10) donnent la règle de Galilée
.
—
pour ccmparer les vitesses d’un corps mesurées par deux observateurs en mOuvement
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_
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avons simplement
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v,
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V, et
0, de sorte que
'
V' :
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(6.12)
_
Les accélérations de A par rapport à O et
sont respectivement a =_ dV/dt eta’ =
dV’/dt. Remarquons de nouveau que nous utilisons le même t dans les deux cas.
Comme
“dv/dt = 0, puisque v est constant, nous obtenons à partir—del’Eq. (6.9)
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1
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_
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‘
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_
offre
_
l’exemple
d"une grandeur
physique — l’accélération d’une particule ——_ qui apparaît indépendante
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'
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reste invariante
quand on passe d’un système de‘référence à un autre qui est en mouvement de
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'
.
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qui se comportent dela même manière. Çe-re‘sultat; comme nous
'
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des lois en physique.
'
_
EXEMPLE 6.2.
La V‘itessedu son en ‘air calme à 25°C
est
la
_
.
vitesse mesurée par un observateur se déplaçant
à
de 90
km hr—.l (a).en s,eloignant
.
,
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.
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le Son semble se propager
'
"
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.
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.
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: 90 km »
-
=.“25 m
et le
‘vité$se V-=. 358 m”s_’.fLaxvitessé_du son, _dansle Systeme
.