Mouvement curuiligne: vitesse
101
Solution: en appliquant l’Eq. (5.2), on peut voir que la vitesse àchaque instant est 0 = dac/dt =
3t2 -— 6t — 9. On peut la réécrire sous la forme 0 = 3(t + 1) (t — 3). En nous servant de l’Eq.
(5.5), nous trouvons que l’accélération a pour valeura = 6t — 6 = 6 (t — 1). La Fig. 5—8 montre
les graphes de x, 0, et a en fonction du temps. Nous remarquons que pour t < — 1, la vitesse est
positive et que le mouvement se fait dans le sens des X positifs. Pour t = —1, x = 10, et la
vitesse est nulle. Pour — 1 < t < 3, la vitesse est négative et le mouvement est renversé, la
particule se déplace dans le sens des X négatifs. Pour t = 3, quand x = — 22, la vitesse est de
nouveau nulle. Pour t > 3, la vitesse est de-nouveau positive avec un nouveau changement de
sens du mouvement, la particule se déplaçant dans la direction des X positifs. La Fig. 5——8(a)
indique les positions approximatives de la particule; les « tournants » où la vitesse est nulle sont
marqués A et B.
En regardant la vitesse et l’accélération, nous voyons que, pour t < —1, le mouvement
est retardé (la grandeur de v diminue, ou encore v et a sont de signes opposés). Pour
—
1
<
t
<
1, le mouvement est accéléré; pour 1 < t < 8, le mouvement est de nouveau
retardé; nalement, pour t > 3, il est accéléré.
Cet exemple montré combien les graphes de x, U et a en fonction du temps sont utiles
pour révéler les caractérisitques du mouvement.
'
_
_
5.5
Mouvement curviligne: vitesse
'
.
Considérons maintenant une particule décrivant un chemin curviligne P, comme le
représente la Fig. 5—9. Au temps t la particule est au pointA, repéré par le vecteur
position r = OA = u,x +
+
u,z. Autemps t’, la particule sera en B avec
r' = OB = uxx’ + uyy’ + u,z’. Bien que la particule ait parcouru l’arc AB = As,
le déplacement qui est un vecteur, est AB = Ar. Remarquons d’après la gure que
r’ = r + Ar, et que par conséquent
:
AB : Ar : r' — r = ux(x"— x) + u,,(y’ — y) + uz(zf
—
2)
j
:
uŒ(AŒ) + ufr/(Ay) + u;(A2),
_
:
(513)
où Ax : x’ —— x, Ay : y’ —— y, Az = z’ —— 2. La vitesse moyenne qui est aussiun
vecteur, est dénie par
‘
-
Ar
.
'
'
'
__
.
_
A
B
”muy
_
L_—
_.
’
00
'
Fig. 5—9.
Déplacement et vitesse moyenne
_
_
'
_
'
y
_.
"
‘
‘
.
dans un mouvement cùrvilige.
'
-
Â
.
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Solution: en appliquant l’Eq. (5.2), on peut voir que la vitesse àchaque instant est 0 = dac/dt =
3t2 -— 6t — 9. On peut la réécrire sous la forme 0 = 3(t + 1) (t — 3). En nous servant de l’Eq.
(5.5), nous trouvons que l’accélération a pour valeura = 6t — 6 = 6 (t — 1). La Fig. 5—8 montre
les graphes de x, 0, et a en fonction du temps. Nous remarquons que pour t < — 1, la vitesse est
positive et que le mouvement se fait dans le sens des X positifs. Pour t = —1, x = 10, et la
vitesse est nulle. Pour — 1 < t < 3, la vitesse est négative et le mouvement est renversé, la
particule se déplace dans le sens des X négatifs. Pour t = 3, quand x = — 22, la vitesse est de
nouveau nulle. Pour t > 3, la vitesse est de-nouveau positive avec un nouveau changement de
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marqués A et B.
En regardant la vitesse et l’accélération, nous voyons que, pour t < —1, le mouvement
est retardé (la grandeur de v diminue, ou encore v et a sont de signes opposés). Pour
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pour révéler les caractérisitques du mouvement.
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Mouvement curviligne: vitesse
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Considérons maintenant une particule décrivant un chemin curviligne P, comme le
représente la Fig. 5—9. Au temps t la particule est au pointA, repéré par le vecteur
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r' = OB = uxx’ + uyy’ + u,z’. Bien que la particule ait parcouru l’arc AB = As,
le déplacement qui est un vecteur, est AB = Ar. Remarquons d’après la gure que
r’ = r + Ar, et que par conséquent
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AB : Ar : r' — r = ux(x"— x) + u,,(y’ — y) + uz(zf
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(513)
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