l
l
70
Forces
‘ .
î
4.6
Composition de forces coplanaires
l
Quand les forces sont toutes dans un plan, il est toujours possible de réduire le système
à une force résultante R, donnée par ‘l’Eq. (4.1) (à moins qu’il ne se reduise à_un
couple si R = 0, mais 1 = 0), car dans ce cas. 1 est toujours perpendiculaire àR_.
En plaçant l’origine des coordonnées 0 au centre des moments dans le plan des forces,
nous remarquons que “cl, 12, . . . ainsi que T = 2,1,- sont tous perpendiculaires au plan, î
comme nous le voyons en appliquant les Eqs. (4.6) ou (4.7), et d’après la Fig. 4—4.
R et 1“ sont donc perpendiculaires, et on peut placer R à une distance r de O telle ,
Ï
que
moment soit égal à T, c’est-à dire r X R = 1. Dans ce cas, la relation Vectorielle 1' = 255,— peut être remplacée par l’équation scalaire T = É,T,- où chaque
est
calculé d’après l’Eq. (4.8), car tous les vecteurs ont la même direction. Donc, si R, ;
et Ry sont les composantes de R en coordonnées rectangulaires, on peut alors placer
_
R en un point (x, y) tel que
{
xRy — yRz = 7.
(4.14)
C’est l’équation d’une droite qui correspond à la droite d’action de la force résultante;
il” n’y a donc pas;un seul point d’application, mais une droite d’application.
Un raisonnement plus élaboré montre que ce résultat est valable même dans le cas
où le centre des moments est situé hors du plan des forces.
_
.
EXEMPLE 4.5._ Déterminer la résultante du système de forces illustré sur la Fig. 4—10,
agissant toutes dans un plan. Les forces ont pour grandeur F1 : 10kgf, F
2 = 8kgf, F
3 = 7 kgf.
Chaque carré a 0,1 m de côté. '
Solution: nous écrivons d’abord chaque force sous'forme vectorielle:
% uz(10) kgf,
F2 : “:(F2 005 1350)_+ _uy(F2 Sin 135°) = u,;(—5,66) + uy(5,66) kg
_
F3 = —uy(7) kgf.
_
La force résultante R = F1 +“ F2 +
donc
,
.
_
L
R = uz(4,34) + u,(—1,34) kgf
_
‘
‘
ou R = 4,54 kgf, et fait un angle
= —17,1° avec l’axe desX.
'
'
Les coordonnées
des points d’application des forces sont A (0,2 m, 0) B (0,5 m, 0,8 m), et“
Î
C
0,5 m). Utilisant
(4.8), nous calculons
‘
_
n
=
—<0,3 m)(10 kgf) = =3,00 kgfm,
,
.
rrz
=
—(0,5 m')(—5,66 kgf) = +2,83 kgf m,
‘
_
rs
=
-
‘
«
_gn
a donc
7
=
"1 + 72 ,+ 1_'3
=
—
1,57’kgf
m, et c’est un vecteur dirigé suivant l’axe des Z.
'
our trouver la dl‘01te d actmn de la resultante nous appliquons l’Eq. (4.14), avec x et y
arbitraires. Alors
_
.
-
-'
'
-x<=1.34> — y<4.34)= =1,57 -
_
-
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Forces
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4.6
Composition de forces coplanaires
l
Quand les forces sont toutes dans un plan, il est toujours possible de réduire le système
à une force résultante R, donnée par ‘l’Eq. (4.1) (à moins qu’il ne se reduise à_un
couple si R = 0, mais 1 = 0), car dans ce cas. 1 est toujours perpendiculaire àR_.
En plaçant l’origine des coordonnées 0 au centre des moments dans le plan des forces,
nous remarquons que “cl, 12, . . . ainsi que T = 2,1,- sont tous perpendiculaires au plan, î
comme nous le voyons en appliquant les Eqs. (4.6) ou (4.7), et d’après la Fig. 4—4.
R et 1“ sont donc perpendiculaires, et on peut placer R à une distance r de O telle ,
Ï
que
moment soit égal à T, c’est-à dire r X R = 1. Dans ce cas, la relation Vectorielle 1' = 255,— peut être remplacée par l’équation scalaire T = É,T,- où chaque
est
calculé d’après l’Eq. (4.8), car tous les vecteurs ont la même direction. Donc, si R, ;
et Ry sont les composantes de R en coordonnées rectangulaires, on peut alors placer
_
R en un point (x, y) tel que
{
xRy — yRz = 7.
(4.14)
C’est l’équation d’une droite qui correspond à la droite d’action de la force résultante;
il” n’y a donc pas;un seul point d’application, mais une droite d’application.
Un raisonnement plus élaboré montre que ce résultat est valable même dans le cas
où le centre des moments est situé hors du plan des forces.
_
.
EXEMPLE 4.5._ Déterminer la résultante du système de forces illustré sur la Fig. 4—10,
agissant toutes dans un plan. Les forces ont pour grandeur F1 : 10kgf, F
2 = 8kgf, F
3 = 7 kgf.
Chaque carré a 0,1 m de côté. '
Solution: nous écrivons d’abord chaque force sous'forme vectorielle:
% uz(10) kgf,
F2 : “:(F2 005 1350)_+ _uy(F2 Sin 135°) = u,;(—5,66) + uy(5,66) kg
_
F3 = —uy(7) kgf.
_
La force résultante R = F1 +“ F2 +
donc
,
.
_
L
R = uz(4,34) + u,(—1,34) kgf
_
‘
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ou R = 4,54 kgf, et fait un angle
= —17,1° avec l’axe desX.
'
'
Les coordonnées
des points d’application des forces sont A (0,2 m, 0) B (0,5 m, 0,8 m), et“
Î
C
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(4.8), nous calculons
‘
_
n
=
—<0,3 m)(10 kgf) = =3,00 kgfm,
,
.
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=
—(0,5 m')(—5,66 kgf) = +2,83 kgf m,
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-
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"1 + 72 ,+ 1_'3
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—
1,57’kgf
m, et c’est un vecteur dirigé suivant l’axe des Z.
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our trouver la dl‘01te d actmn de la resultante nous appliquons l’Eq. (4.14), avec x et y
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_
.
-
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