Télédétection et ressources en eau/Remote sensing and water resources
429
• Le ruissellement en fonction du temps, Q R (t), est déterminé à partir du déchargement à
l’exutoire du contenu en pluie ruisselée de chaque isochrone avec le décalage temporel
adéquat :
( )
(
)
Q t
Q k t k
E
E
k
n Iso
=
− +
=
∑ ,
)
1
1
pour (t - k + 1) > 0
(21)
( )
(
) ( )
( )
Q t
t
P t k
C i Su n
k i
R
B
R
CH Iso
i
n
k
n
CH
Iso
=
− +
=
=
∑
∑
1
1
1
1
∆
*
* *
,
/
(22)
La communauté et l’associativité des additions permettent la permutation de l’ordre des
sommations :
( )
(
)
( )
( )
Q t
t
P t k
C i Su n
k i
R
B
R
CH Iso
k
n
i
n
Iso
CH
=
− +
=
=
∑
∑
1
1
1
1
∆
*
* *
,
/
(23)
• Le débit calculé en fonction du temps est la somme du ruissellement et du débit de base.
• Dans le contexte du MHM, qui nécessite une méthode rationnelle pour minimiser le temps de
calcul, on introduit la notion des surfaces réduites. Par définition, il s’agit des surfaces
équivalentes à celles des zones isochrones, mais en surfaces parfaitement imperméables. La
surface réduite d’une maille de classe hydrologique i est égale à :
sr(i) = C R * Su
(24)
La surface réduite de toutes les mailles de classe hydrologique i à l’intérieur de l’isochrone k
est égale à :
Sr(k,i) = C R (i) * Su * n CH/Iso (k,i)
(25)
La surface réduite de l’isochrone k est égale à :
( )
( )
SR k
Sr k i
i
n CH
=
=
∑ ,
1
(26)
L’hydrogramme du ruissellement déterminé par l’équation 23 est calculé de la façon
suivante :
( )
(
) ( )
Q t
t
P t k
SR k
R
B
k
n Iso
=
− +
=
∑
1
1
1
∆
*
pour (t - k + 1) > 0
(27)
L’histogramme des surfaces réduites en fonction du temps représente réellement la réponse
unitaire du bassin. Si l’intensité de la pluie est égale à l’unité, l’hydrogramme de ruissellement est
représenté par l’histogramme des surfaces réduites à la conversion d’unité près. C’est pourquoi,
considérer les surfaces réduites, en fonction du temps de transfert isochronique, comme la
signature hydrologique du bassin n’est pas un abus de langage car elles définissent réellement
l’identité hydrologique du bassin.
Si l’on dispose d’une crue unimodale bien isolée, on peut reconstituer la réponse unitaire par
déconvolution et l’utiliser directement et indépendamment de la cartographie numérique.
429
• Le ruissellement en fonction du temps, Q R (t), est déterminé à partir du déchargement à
l’exutoire du contenu en pluie ruisselée de chaque isochrone avec le décalage temporel
adéquat :
( )
(
)
Q t
Q k t k
E
E
k
n Iso
=
− +
=
∑ ,
)
1
1
pour (t - k + 1) > 0
(21)
( )
(
) ( )
( )
Q t
t
P t k
C i Su n
k i
R
B
R
CH Iso
i
n
k
n
CH
Iso
=
− +
=
=
∑
∑
1
1
1
1
∆
*
* *
,
/
(22)
La communauté et l’associativité des additions permettent la permutation de l’ordre des
sommations :
( )
(
)
( )
( )
Q t
t
P t k
C i Su n
k i
R
B
R
CH Iso
k
n
i
n
Iso
CH
=
− +
=
=
∑
∑
1
1
1
1
∆
*
* *
,
/
(23)
• Le débit calculé en fonction du temps est la somme du ruissellement et du débit de base.
• Dans le contexte du MHM, qui nécessite une méthode rationnelle pour minimiser le temps de
calcul, on introduit la notion des surfaces réduites. Par définition, il s’agit des surfaces
équivalentes à celles des zones isochrones, mais en surfaces parfaitement imperméables. La
surface réduite d’une maille de classe hydrologique i est égale à :
sr(i) = C R * Su
(24)
La surface réduite de toutes les mailles de classe hydrologique i à l’intérieur de l’isochrone k
est égale à :
Sr(k,i) = C R (i) * Su * n CH/Iso (k,i)
(25)
La surface réduite de l’isochrone k est égale à :
( )
( )
SR k
Sr k i
i
n CH
=
=
∑ ,
1
(26)
L’hydrogramme du ruissellement déterminé par l’équation 23 est calculé de la façon
suivante :
( )
(
) ( )
Q t
t
P t k
SR k
R
B
k
n Iso
=
− +
=
∑
1
1
1
∆
*
pour (t - k + 1) > 0
(27)
L’histogramme des surfaces réduites en fonction du temps représente réellement la réponse
unitaire du bassin. Si l’intensité de la pluie est égale à l’unité, l’hydrogramme de ruissellement est
représenté par l’histogramme des surfaces réduites à la conversion d’unité près. C’est pourquoi,
considérer les surfaces réduites, en fonction du temps de transfert isochronique, comme la
signature hydrologique du bassin n’est pas un abus de langage car elles définissent réellement
l’identité hydrologique du bassin.
Si l’on dispose d’une crue unimodale bien isolée, on peut reconstituer la réponse unitaire par
déconvolution et l’utiliser directement et indépendamment de la cartographie numérique.