Télédétection et ressources en eau/Remote sensing and water resources
335
∂
∂
∂
∂
Q
X
S
t
q
+
=
(I-1)
(
)
∂
∂
∂
∂
∂
∂
V
T
V
V
X
g
H
X
g I J
+
+
=
−
(I-2)
La résolution numérique de ce système peut être faite de plusieurs manières, notamment par
les différences finies implicites (Cunge et Wagner, 1964 ) et la méthode des caractéristiques
(Thirriot, 1969a). Elle nécessite une description topographique détaillée et précise, ainsi que la
connaissance des caractéristiques hydrauliques et géométriques du cours d’eau. La résolution
analytique peut être menée, à condition de faire des approximations, concernant en particulier
l’évaluation des termes de perte de charge, en linéarisant autour du régime porteur, qui peut être
soit l’écoulement uniforme, soit une courbe de remous (Thirriot, 1994; Benyada, 1995)
Dans le cas de l’écoulement naturel, compte tenu de la difficulté d’évaluer les paramètres déjà
énumérés, on peut procéder à des simplifications de l’équation dynamique d’une part en
négligeant les termes d’inertie si la pente est élevée et, d’autre part, en supposant à chaque
instant que l’écoulement est uniforme (Thirriot, 1969b). Moyennant ces deux importantes
approximations le système [I] s’écrit :
∂
∂
∂
∂
Q
X
S
T
q
+
=
[II-1]
I J
=
II-2]
En prenant comme variable fondamentale le tirant d’eau H l’équation [II-2] s’écrit:
Q= I f(H)
(1)
où
f(H)=kR S
H
m
≈
+
k
S
B
m
m
1
est la débitance au sens de Bakhmeteff, S la section de l’écoulement, B
la largeur au miroir et k le coefficient de rugosité du lit. S et B sont reliés par:
dS=BdH
(2)
Par ailleurs, on a :
S=S(H,X)
(3)
B=B(H,X)
(4)
I=I(X)
(5)
k=k(X)
(6)
(3) et (4) permettent d’écrire:
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
S
X
S
X
S
H
H
X
H
X
=
+
(7)
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Q
X
S
t
q
+
=
(I-1)
(
)
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∂
∂
V
T
V
V
X
g
H
X
g I J
+
+
=
−
(I-2)
La résolution numérique de ce système peut être faite de plusieurs manières, notamment par
les différences finies implicites (Cunge et Wagner, 1964 ) et la méthode des caractéristiques
(Thirriot, 1969a). Elle nécessite une description topographique détaillée et précise, ainsi que la
connaissance des caractéristiques hydrauliques et géométriques du cours d’eau. La résolution
analytique peut être menée, à condition de faire des approximations, concernant en particulier
l’évaluation des termes de perte de charge, en linéarisant autour du régime porteur, qui peut être
soit l’écoulement uniforme, soit une courbe de remous (Thirriot, 1994; Benyada, 1995)
Dans le cas de l’écoulement naturel, compte tenu de la difficulté d’évaluer les paramètres déjà
énumérés, on peut procéder à des simplifications de l’équation dynamique d’une part en
négligeant les termes d’inertie si la pente est élevée et, d’autre part, en supposant à chaque
instant que l’écoulement est uniforme (Thirriot, 1969b). Moyennant ces deux importantes
approximations le système [I] s’écrit :
∂
∂
∂
∂
Q
X
S
T
q
+
=
[II-1]
I J
=
II-2]
En prenant comme variable fondamentale le tirant d’eau H l’équation [II-2] s’écrit:
Q= I f(H)
(1)
où
f(H)=kR S
H
m
≈
+
k
S
B
m
m
1
est la débitance au sens de Bakhmeteff, S la section de l’écoulement, B
la largeur au miroir et k le coefficient de rugosité du lit. S et B sont reliés par:
dS=BdH
(2)
Par ailleurs, on a :
S=S(H,X)
(3)
B=B(H,X)
(4)
I=I(X)
(5)
k=k(X)
(6)
(3) et (4) permettent d’écrire:
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
S
X
S
X
S
H
H
X
H
X
=
+
(7)