Matériel et méthodes
3×3) pour calculer des approximations des dérivées horizontale et verticale. Le gradient de Sobel
1
que
nous avons utilisé, combine les approximations des gradients horizontaux et verticaux pour obtenir une
approximation locale de chaque pixel sur l’image. En effet, plusieurs seuils de différentes valeurs ont
été testés sur les images. Premièrement, nous avons appliqué un filtre Gaussien
2
(Éq. 12) suivi par le
filtre du gradient de Sobel (Sobel, 1990).
k (x , y) =
1
2 π σ
2
exp
−( x
2 + y
2 )
2 π
2
Éq. 12
avec : le k(x,y) est l’image vecteur. x et y sont les coordonnées sur l’axe des abscisses et ordonnées,
respectivement. σ est la variance du pixel dans une matrice de 3×3. Le résultat de cette convolution
Gaussienne (matrice de 3×3) est utilisé pour calculer les composantes horizontale et verticale du
gradient Sobel Éq. 13 et 14 respectivement, qui sont utilisées pour calculer le gradient spatial local
(Éq. 15) :
G h [ x][ y ] = k ( x , y) ∗
{
−1 −2 −1
0
0
0
1
2
1 }
Éq. 13
G v [ x][ y ] = k ( x , y) ∗
{
−1 0 1
−2 0 2
−1 0 1 }
Éq. 14
Sobel G [ x][ y] = √ G h
2 [x ][ y ] + G v
2 [ x ][ y ]
Éq. 15
Le gradient de Sobel est utilisé pour définir 2 seuils de variance
3
locale afin d’éliminer les pixels
aberrants (Figure 14a). Après plusieurs tests, 2 seuils ont été sélectionnés : 0,4 mg m
-3
km
-1
définit le
critère le plus sévère et 1 mg m
-3
km
-1
le critère le plus tolérant.
Nous avons défini aussi 2 autres critères : le premier lié à la distance par rapport à la côte (5 km)
(Figure 14c) et le second lié à la distance par rapport au masque nuage (5 km) (Figure 14b). Les seuils
sélectionnés du gradient de Sobel ont été appliqués à une distance < 5 km par rapport au masque
nuage comme suit :
- Les pixels sélectionnés avec le critère le plus sévère (gradient >0,4) sont supprimés lorsque la
distance par rapport à la côte est > 5 km (Figure 14d).
1 Le gradient de Sobel : l'opérateur utilise des matrices de convolution. La matrice (généralement de taille 3×3) subit une convolution
avec l'image pour calculer des approximations des dérivées horizontale et verticale. Le calcul de gradient est mené par l'intermédiaire
de deux masques, le premier effectuant un gradient horizontal, le second un gradient vertical.
2 Fonction Gaussienne : est une fonction en exponentielle de l'opposé du carré de l'abscisse. Elle a une forme caractéristique de courbe
en cloche.
3 Variance : est un indicateur de dispersion qui correspond au carré de l’écart type. On peut rapprocher la variance à une distance
moyenne par rapport à la moyenne arithmétique des valeurs contenues dans la série statistique. Une faible variance indique,
globalement, que les valeurs se concentrent autour de la moyenne. Une forte variance signifie que les valeurs sont fortement dispersées
et éloignées de la moyenne (Minvielle et Souiah, 2003).
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3×3) pour calculer des approximations des dérivées horizontale et verticale. Le gradient de Sobel
1
que
nous avons utilisé, combine les approximations des gradients horizontaux et verticaux pour obtenir une
approximation locale de chaque pixel sur l’image. En effet, plusieurs seuils de différentes valeurs ont
été testés sur les images. Premièrement, nous avons appliqué un filtre Gaussien
2
(Éq. 12) suivi par le
filtre du gradient de Sobel (Sobel, 1990).
k (x , y) =
1
2 π σ
2
exp
−( x
2 + y
2 )
2 π
2
Éq. 12
avec : le k(x,y) est l’image vecteur. x et y sont les coordonnées sur l’axe des abscisses et ordonnées,
respectivement. σ est la variance du pixel dans une matrice de 3×3. Le résultat de cette convolution
Gaussienne (matrice de 3×3) est utilisé pour calculer les composantes horizontale et verticale du
gradient Sobel Éq. 13 et 14 respectivement, qui sont utilisées pour calculer le gradient spatial local
(Éq. 15) :
G h [ x][ y ] = k ( x , y) ∗
{
−1 −2 −1
0
0
0
1
2
1 }
Éq. 13
G v [ x][ y ] = k ( x , y) ∗
{
−1 0 1
−2 0 2
−1 0 1 }
Éq. 14
Sobel G [ x][ y] = √ G h
2 [x ][ y ] + G v
2 [ x ][ y ]
Éq. 15
Le gradient de Sobel est utilisé pour définir 2 seuils de variance
3
locale afin d’éliminer les pixels
aberrants (Figure 14a). Après plusieurs tests, 2 seuils ont été sélectionnés : 0,4 mg m
-3
km
-1
définit le
critère le plus sévère et 1 mg m
-3
km
-1
le critère le plus tolérant.
Nous avons défini aussi 2 autres critères : le premier lié à la distance par rapport à la côte (5 km)
(Figure 14c) et le second lié à la distance par rapport au masque nuage (5 km) (Figure 14b). Les seuils
sélectionnés du gradient de Sobel ont été appliqués à une distance < 5 km par rapport au masque
nuage comme suit :
- Les pixels sélectionnés avec le critère le plus sévère (gradient >0,4) sont supprimés lorsque la
distance par rapport à la côte est > 5 km (Figure 14d).
1 Le gradient de Sobel : l'opérateur utilise des matrices de convolution. La matrice (généralement de taille 3×3) subit une convolution
avec l'image pour calculer des approximations des dérivées horizontale et verticale. Le calcul de gradient est mené par l'intermédiaire
de deux masques, le premier effectuant un gradient horizontal, le second un gradient vertical.
2 Fonction Gaussienne : est une fonction en exponentielle de l'opposé du carré de l'abscisse. Elle a une forme caractéristique de courbe
en cloche.
3 Variance : est un indicateur de dispersion qui correspond au carré de l’écart type. On peut rapprocher la variance à une distance
moyenne par rapport à la moyenne arithmétique des valeurs contenues dans la série statistique. Une faible variance indique,
globalement, que les valeurs se concentrent autour de la moyenne. Une forte variance signifie que les valeurs sont fortement dispersées
et éloignées de la moyenne (Minvielle et Souiah, 2003).
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