‘
b)
Le nucléide formé B est lui—même radioactif
] "'
cas : A se désintégre plus vite que B
'
Le nucléide A engendre un nucléide B qui est
ÀA>ÀB
lui-même instable.
_
Dans ces conditions, le rapport nA/nB tend vers
,
'
'
zéro parce que les noyaux de A disparaissent complète'
A
.B
_
C
'
'
'
'
ment avant que tous les noyaux de B ne 501ent desmte"
'
'
grès.
'
'
Nombre de noyaux "
'
Un cas particulier important est celui où
——
à l’instant initial
n0
0
0
_
_
,
_
,,
.
—
à l’instant t
nA
nB
nc
Constante radioactive ÂA
ÂB
À ce moment-là, l’équation (l) s’écrit :
'
"B :
_n0(e_ÂAt—1) : n0(1—6_ÀAt).
Il dis araît,
endant le tem s dt, À 11 dt no aux
.
'
.
p
p
,
p
.B .B
y
Exemple : A = uranium
B : plomb
de B et il en apparait ÀAnAdt. La var1at10n dnB est
,
La mesure du rapport nB/n0 permet de dater les
egale &. (ÂAÏZA—ÂBÏLB) dt.
.
_
_
a
,
.
roches
Comme n A : n0e
A
,
on peut écrire :
-
_
d_ӣ
+
”B : ÀAnoe_“‘.
26 cas : B se désintégre plus vite que A
dt
_
,
'
Â’A<Â'B
Pour résoudre cette équation diérentielle du pre_
,
.
, ,
.
.
.
.
,
,
, ,
L expressmn (1) peut s ecrire :
mier ordre, on ajouté 21 la soluüon generale de l equa—
.
.
:
_ÀBt
-
'\
'\
-—
e_ÀBt
tion sanssecond membre, s01t
nB
Ae
,
une solu
ÂB nB_ AA ”B : 4,4 % e
1 _
)
"
t10n parücuhere de l’equat10n avec second membre,
e_
““‘
'
_
'
'
—ÀAt )/(ÀB Â'A)‘
,
=
I] n (1 _ e(ÀA—ÀB)l)
"
D’ou la solut10n :
._
—
_
“A
A
_,
‘
.
”B = Ae—ÀB‘ +
…
_
'
Quand
l‘—* 00,
C(ÀA'ÀB”—+ 0
et'
par
conséÂB— ÂA
-
quent :
POur déterminer la. constante A, considérons
ÂBnB—ÂA ”B = ÀA "A.
'
l’instant initial :
'
_
…
_
_
'
,
Il s’établit entre A et B un équihbre dynam1que
——
Slt=0,nB=0;
,
tel que
_
,1
'
,
À3—ÀA
”_A
:
ÂB—ÂA
.
n
,q_
'
_
,
n
11
et
nB : ———° {e ÀA‘—e_ÀB‘}.
(1)
B
,
A'
,,
_
,'
—
«
et81ÀA<ÀB
Le nombre de noyaux B passe par un maximum au
'
temps tM tel que dnB/dt : O.
'
'
-
t
_
Log ,1B/ À
A
Au bout d’un certain temps, la vitesse de dispari_
M
_-'
ÂB __ ÂA
'
1
tion de A ou d’apparition de B est égale
àla vitesse de
;
_
'
‘
‘
'
'
'
,
-
disparition de B. On dit qu’il s’établit un équilibre
A cet instant, tM :
_
_
.
.
,.
radzoactzf entre le nucle1de parent A et son « descenÀBe"ÀB‘M = ÂA e—À'A‘M_
'
dant» B.
_
Les valeurs relat1vesde ÀA et J.,, 1nueront sur le mode
Exemple -' ZËÊU '- _a> 23cl>Ïh —’ ZâîPa
.
de var1at10n de 713.
' _
.
_
,
A
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