Figure 1 1.6
,
est une différentielle totale (l’intégrale de cette quantité
,
'
'
'
"
'
'
"
'
s’annule, en effet, suivant un cycle). La fonction S dont
'
adiabatiques
(dQ…)/ T est la différentielle est appelée entropie :
P
.
\
\\ \\ \\\\\\\
'
_
\\ \\
2193
=
dS
.
_
_
\?
_
T
_
,
Cette relation est l’expressi0n différentielle du
\
\\
\\
_\_
,
\Îÿ\ :isorhermes
second principe.
_
_
_
\(C)
.
L’entropie ainsi dénie est une fonction d’état.
\\ \\ \
\
-
_
Si un système passe d’un état initial A à un état
.
-
nal B, sa Variation d’entropie
V
-
B‘
AS : SI,—SA =
J
_
Cycle réversible d’un gaz parfait
A
T
'
,
,
'
est indépendante du chemin suivi.
_La
surface du cycle peut etre
en un
Le Chemin réversible est celui qui permet de
certain nombre
71 de cycles
de CARNOT” A chacun de ces
__
dénir et de calculer la variation d’entropie. Mais cette
cycles, s’applique la relation (5)' On aura
donc ’
variation n’est fonction que des états initial et nal
2
_Q_£
:
O.
'
(6)
puisque la. grandeur entropie est une fonction d’état.
.
Dans cette expression, ne subsistent que les cha'
leurs échangées suivant le pourtour de l’ensemble des
2'2
_
n cycles de CARNOT. C’est une courbe erizigzag, très
'
ET LE SECOND PRINCIPE
voisinedu cycle considéré. Les échanges de chaleurs
ï
.
_
dans les autres chemins s’éliminent, en effet, étant donné
@
Considérons un système évoluant de l’état
que ces chemins sont parcourus une fois dans un sens,
initial
A à l’état nal B par un chemin réel, donc—irré—
-
_
une fois dans l’autre.
'
versible. Et imaginons un chemin réversible qui ramène
,
Si l’on rapproche .. indéniment les adiabatiques
le système de‘l’état B à l’état
initial A (g. 11'7)'
et les isothermés, la courbe en zigzag se confond avec
_
.
le cycle (C), les cycles de CARNOT devenant inniment
'gure 11'7
,
,
.
,
,
…
petits. "
'
'
.
-
_
'
,
-
B
.
Par suite, la relation (6) s’écrit, pour le cycle
_
'
_
réversible ;
'
'
_
irréversible
,.
'
'
-
'
‘
,
réversible *
.
Nous avons écrit
pour indiquer que les -
,
.
/
'
.
_
échanges de chaleur se font suivant un chemin 'réver"
'
"
sible. Noüs écrirons dQ pour un chemin réel.
_
“
'
A
_
,
'
.
_
La relation (7), démontrée ici dans le cas. d’un
'
‘
'
,
’
'
,.
'
_
gaz parfait,'est une relation générale valable pour tout
'
_
'
,
'
,
'
système décrivant un cycle r‘évei‘sz‘ble. __
.
.
_
.
Le cycle ABA est globalement irréversible. Par
,
_
'
Elle montre que la quantité
_
_
._
_
»_
'
_
_
suite on peut lui appliquer l’inégalité
de CLAUSIUS :
"
'
d—QË
,
—
.
d—Q '
W
'
"
T
'
ABA
T
,
-
_
-