5.6
Nonmetric Multidimensional Scaling (NMDS) . . . . . . . . . . . . . . 193
5.6.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
5.6.2
Application to the Doubs Fish Data . . . . . . . . . . . . . . . . 193
5.6.3
PCoA or NMDS? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
5.7
Hand-Written PCA Ordination Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
6 Canonical Ordination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
6.1
Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
6.2
Canonical Ordination Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.3
Redundancy Analysis (RDA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.3.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.3.2
RDA of the Doubs River Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
6.3.3
Distance-Based Redundancy Analysis (db-RDA) . . . . . 249
6.3.4
A Hand-Written RDA Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
6.4
Canonical Correspondence Analysis (CCA) . . . . . . . . . . . . . . . 256
6.4.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
6.4.2
CCA of the Doubs River Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
6.5
Linear Discriminant Analysis (LDA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
6.5.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
6.5.2
Discriminant Analysis Using lda() . . . . . . . . . . . . . . 264
6.6
Other Asymmetric Analyses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
6.6.1
Principal Response Curves (PRC) . . . . . . . . . . . . . . . . 268
6.6.2
Co-correspondence Analysis (CoCA) . . . . . . . . . . . . . . 271
6.7
Symmetric Analysis of Two (or More) Data Sets . . . . . . . . . . . . 274
6.8
Canonical Correlation Analysis (CCorA) . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
6.8.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
6.8.2
Canonical Correlation Analysis Using CCorA() . . . . . 275
6.9
Co-inertia Analysis (CoIA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
6.9.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
6.9.2
Co-inertia Analysis Using Function
coinertia() of ade4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
6.10 Multiple Factor Analysis (MFA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
6.10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
6.10.2 Multiple Factor Analysis Using FactoMineR . . . . . . . 283
6.11 Relating Species Traits and Environment . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
6.11.1 The Fourth-Corner Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
6.11.2 RLQ Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
6.11.3 Application in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
6.12 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
7 Spatial Analysis of Ecological Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
7.1
Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
7.2
Spatial Structures and Spatial Analysis: A Short Overview . . . . . 300
7.2.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
7.2.2
Induced Spatial Dependence and Spatial
Autocorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
7.2.3
Spatial Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
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Contents