Contents
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Fundamental Physical Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Cartesian Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 The Navier-Stokes Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.3 Boundary Fluxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.4 The Hydrostatic Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.5 The Stability Frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Numerical Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Finite Differences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Requirements for a Finite-Difference Model . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Modelling with FORTRAN 95 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Writing and Compiling Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.2 Modular Source Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Visualisation with SciLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.1 Writing SciLab Scripts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.2 GIF Animations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Organisation of Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Download of Computer Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 1D Models of Ekman Layers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1 Useful Background Knowledge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 Inertial Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Semi-implicit Treatment of the Coriolis Force . . . . . . . . . . . 10
2.2 The Surface Ekman Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.1 Boundary-Layer Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2 Scaling: The Temporal Rossby Number . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.3 Scaling: The Ekman Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.4 Solutions of the Boundary-Layer Equations . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.5 Finite-Difference Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.6 Formulation of Diffusion Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.7 Stability Criterion for Diffusion Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
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1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Fundamental Physical Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Cartesian Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 The Navier-Stokes Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.3 Boundary Fluxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.4 The Hydrostatic Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.5 The Stability Frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Numerical Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Finite Differences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Requirements for a Finite-Difference Model . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Modelling with FORTRAN 95 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Writing and Compiling Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.2 Modular Source Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Visualisation with SciLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.1 Writing SciLab Scripts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.2 GIF Animations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Organisation of Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Download of Computer Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 1D Models of Ekman Layers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1 Useful Background Knowledge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 Inertial Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Semi-implicit Treatment of the Coriolis Force . . . . . . . . . . . 10
2.2 The Surface Ekman Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.1 Boundary-Layer Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2 Scaling: The Temporal Rossby Number . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.3 Scaling: The Ekman Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.4 Solutions of the Boundary-Layer Equations . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.5 Finite-Difference Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.6 Formulation of Diffusion Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.7 Stability Criterion for Diffusion Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
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