7. Predetermination des crues
377
Loi de Gumbel
:
12
II II 5 6 7
9
14
:
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200
1200
2200
3200
4200
5200
Debit (m3/s)
6200
7200
FIGURE 7.20 - Exemple de decoupage en classes d'isofrequences pour Ie calcul
du X
2
(loi de Gumbel it Mas d'Agenais). Dans ce cas 10 classes isofrequentes
ont ete retenues. Comme l'effectif de l'echantillon est 96, il devrait y avoir en
moyenne 9.6 crues observees dans chaque classe. Les effectifs reels sont indiques
dans chaque tranche. Le X
2
vaut 7.5 et Ie X
2
limite pour 5 % et 8 degres de
liberte est de 15.5.
Le test de Kolmogorov-Smirnov examine l'ecart maximum entre les
probabilites theoriques et empiriques de l'echantillon : D = maxi=l"n [F( Qi)F i ]. La distribution de Den fonction du nombre n de crues de l'echantillon est
connue et tabulee (d. annexe 7.5).
Le critere d'Akaike
Lorsqu'on hesite entre plusieurs distributions theoriques possibles il peut
etre interessant d'utiliser Ie critere d'Akaike calcule, pour chaque loi, en tenant
compte de la vraisemblance de l'echantillon et du nombre de parametres. Il a
ainsi Ie merite de penaliser les ecarts extremes (comportements asymptotiques
inadaptes), ainsi que Ie «surparametrage». Ce critere, qui doit etre aussi faible
que possible, se calcule ainsi :
AIC = 2k - 2In(V)
(7.54)
ou k est Ie nombre de parametres du modele et V la vraisemblance de
l'echantillon avec les parametres retenus.
La version ci-dessous est encore plus penalisante pour Ie surparametrage :
AIC = 2kln(n) - 2In(V)
(7.55)