6. Modelisation pluie-debit et hydrogeologique
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Encadre 6.4 : Application des modeles lineaires regressifs pour la
prevision des crues
Soit Y, I vect ur de d bit m ur' a pa d temp constant ala tation OU
l'on souhaite faire les previsions et Xi, les vecteurs de m variables explicatives i
envisagees (intensites de pluies, debits mesures en amont... ). Le modele lineaire
prend la forme suivante.
n
n m
(6.35)
Y(t) = ao + L ajY(t - j) + L L bi,jXi(t - j) + f(t)
j=k
j=ki=l
t etant I indice de temps, k l'horizon de prevision, € Ie vecteur des erreurs de
modelisation et aj et bi,j des coefficients constants, parametres du modele, it
caler. La premiere somme correspond it la partie autoregressive du modele (Le.
Ie debit au pas de temps test explique par les debits mesures aux instants
precedents).
L'equation precedente peut aus i etre ecrite ous forme matricielle en considerant I in tant uc
if:
(
Y(t))
(1
Y(to)
1
Qui t d la form
Y(t - k)
Y(to - k)
Y =XA+€
)
(
(t) )
+ €(to)
(6.36)
Y etant Ie vecteur des variables expliquee aux differents instants, X la matrice
, y compri Ie debits m sure a la m m tation aux
v ct ur d param'tr du mod'l t f I v ct ur d
Le vecteur des parametres du modele lineaire qui permet de minimiser la somme
des carres des erreurs (estimateur A de A selon Ie critere des moindres carres)
est connu et egal it :
(6.37)
ou X' est la matrice transposee de X. Soit un jeu de donnees de calage Y c et Xc
et unjeu de donnees de validation Y v et Xv, on peut ecrire: A = [X~Xc]-l X~Yc,
Y c = XcA et Y v = XvA.