6. Modelisation pluie-debit et hydrogeologique
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avec les hypotheses de Dupuit (vitesses horizontales) decrit Ie fait que Ie bilan
d'echange est equilibre. On a alors :
Q + In! + LTci (Hi - H) = 0
(6.30)
TCi est la transmissivite entre les mailles C (centre) et i (nord, sud, est,
ouest). En notant A l'aire de la maille, l'equation d'equilibre a laquelle oMit
toute maille est :
(6.31)
Cette equation n'est parfaitement exacte que si Ie pas de temps /:).t est infiniment petit, Ie debit provenant des mailles voisines Ti(H i - H) variant peu
quand H passe de H(t) a H(t + /:).t). Si Ie pas de temps /:).t est trop grand, les
charges ca1culees peuvent etre «amorties » ou «en retard» (figure 6.19).
Un ordre de grandeur du pas de temps de ca1cul maximal a ne pas depasser
est /:).t ~ (100S /:).x
2
)j(4T) , T etant la transmissivite moyenne et /:).X Ie cote
de la maille (condition de courant: voir annexe 10.6).
H
-------Charge calculee
au bien
H
/ / /
Solution exacte
/ / / / ' " Charge calculee
FIGURE 6.19 - Influence du pas de temps en regime transitoire.
Resolution Les ca1culs se font par approximations successives. Partant d'un
etat initial des charges dans les mailles, on les reca1cule toutes, les unes apres
les autres plusieurs fois, a partir des equations precedentes avec les charges des
mailles voisines et les conditions de debit, d'infiltration et de charge imposee