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Hydrologie quantitative
FIGURE 6.12 - Classification des biefs du n?seau hydrographique du Cartaou
selon la methode de Strahler et courbes isochrones simplifiees, temps en minutes
(d'apres Marechal [260]).
La simplification peut etre poussee plus avant. Si l'on fait l'hypothese que
les vitesses d'ecoulement sont independantes des debits, Ie transfert des pluies
nettes est alors lineaire. Si par ailleurs les pluies nettes sont considerees comme
uniformes sur Ie bassin versant a chaque pas de temps de ca1cul (modele global), il est possible de definir une fonction de transfert lineaire caracteristique
du bassin versant : l' hydrogramme unitaire. Cet hydrogramme unitaire est la
densite de probabilite (distribution statistique) des temps de transfert vers
l'exutoire du bassin versant: a chaque temps de transfert t correspond une
probabilite r(t) avec Jo
oo r(t)dt = 1. C'est aussi l'hydrogramme de reponse du
bassin versant a une pluie nette unitaire impulsionnelle (sur un pas de temps).
L'hydrogramme de reponse du bassin versant est alors Ie produit de convolution
des pluies nettes et de l'hydrogramme unitaire. La figure 6.13 illustre graphiquement cette convolution: l'hydrogramme de reponse correspond ala somme
des reponses a chaque impulsion de pluie nette.
Cette composition s'ecrit mathematiquement comme suit:
Q(t) = 1
00
r(t)Pe(t - T)dT
ou pour un ca1cul a pas de temps discret !:::.t
00
Q(n!:::.t) = L r(i!:::.t)Pe((n - i)!:::.t)
i=O
(6.23)
(6.24)