6. Modelisation pluie-debit et hydrogeologique
291
T i = To tan(,si)ejzi
(6.19)
Avec To [m/h], parametre caracteristique des sols du bassin versant, ,si la
pente locale de surface, supposee egale au gradient local de la nappe de versant.
fest l'indice de decroissance exponentielIe, qui revient a definir implicitement
une profondeur de sol.
En supposant les pluies homogenes spatialement et en negligeant la variabilites des temps de tranferts souterrains, Ie debit lateral au point i, qi [m/h],
est proportionnel a la surface du bassin versant amont ai. De nouveau, on fait
l'hypothese que ce bassin amont peut etre defini sur la base de la topographie.
(6.20)
On en deduit que
(6.21)
La profondeur de la nappe Zi et donc Ie deficit de saturation D i 23 sont inversement proportionnels au logarithme de l'indice topographique In(oi)' Si on sait
calculer un deficit moyen D de saturation sur Ie bassin en debut d'evenement,
on peut estimer D i en tout point :
(6.22)
La distribution des indices Oi est totalement conditionnee par la topographie et m est un facteur d'echelle a caler. La methode de l'indice topographique
peut etre utilisee dans un modele distribue ou dans un modele global pour calculer l'evolution des surfaces saturees au fur et a mesure de l'accumulation des
pluies. C'est dans cette seconde version que Topmodel est Ie plus souvent utilise. Dans ce cas, Ie modele est tres proche de celui du SCS, a ceci pres que
la forme de l'evolution de la proportion des surfaces saturees (i.e. d coefficient
d'ecoulement) n'est pas fixee a priori (equation 6.17), mais est definie a partir
de la topographie. En contrepartie, Ie recul est moindre sur la relation entre
les caracteristiques des sols et la valeur du parametre de calage m que dans
l'approche du SCS. Cette valeur peut plus difficilement etre determinee a priori
que celIe du curve number.
La methode de l'indice topographique est seduisante, mais fondee sur des
hypotheses tres simplificatrices : homogeneite des sols sur un bassin versant et
continuite des ecoulements souterrains. On ne peut donc pas affirmer qu'elle
conduise a des resultats plus fiables que la methode tres simple du SCS-CN.
Enfin, la definition souvent retenue d'un indice reIatif (equation 6.22) conduit
23. Cumul de pluie necessaire pour saturer Ie profil de sol au point i, suppose proportionnel
a Zi, ce qui signifie que l'on suppose la porosite du sous-sol constante pour les profondeurs
pour lesquelles la transmissivite est non negligeable.
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T i = To tan(,si)ejzi
(6.19)
Avec To [m/h], parametre caracteristique des sols du bassin versant, ,si la
pente locale de surface, supposee egale au gradient local de la nappe de versant.
fest l'indice de decroissance exponentielIe, qui revient a definir implicitement
une profondeur de sol.
En supposant les pluies homogenes spatialement et en negligeant la variabilites des temps de tranferts souterrains, Ie debit lateral au point i, qi [m/h],
est proportionnel a la surface du bassin versant amont ai. De nouveau, on fait
l'hypothese que ce bassin amont peut etre defini sur la base de la topographie.
(6.20)
On en deduit que
(6.21)
La profondeur de la nappe Zi et donc Ie deficit de saturation D i 23 sont inversement proportionnels au logarithme de l'indice topographique In(oi)' Si on sait
calculer un deficit moyen D de saturation sur Ie bassin en debut d'evenement,
on peut estimer D i en tout point :
(6.22)
La distribution des indices Oi est totalement conditionnee par la topographie et m est un facteur d'echelle a caler. La methode de l'indice topographique
peut etre utilisee dans un modele distribue ou dans un modele global pour calculer l'evolution des surfaces saturees au fur et a mesure de l'accumulation des
pluies. C'est dans cette seconde version que Topmodel est Ie plus souvent utilise. Dans ce cas, Ie modele est tres proche de celui du SCS, a ceci pres que
la forme de l'evolution de la proportion des surfaces saturees (i.e. d coefficient
d'ecoulement) n'est pas fixee a priori (equation 6.17), mais est definie a partir
de la topographie. En contrepartie, Ie recul est moindre sur la relation entre
les caracteristiques des sols et la valeur du parametre de calage m que dans
l'approche du SCS. Cette valeur peut plus difficilement etre determinee a priori
que celIe du curve number.
La methode de l'indice topographique est seduisante, mais fondee sur des
hypotheses tres simplificatrices : homogeneite des sols sur un bassin versant et
continuite des ecoulements souterrains. On ne peut donc pas affirmer qu'elle
conduise a des resultats plus fiables que la methode tres simple du SCS-CN.
Enfin, la definition souvent retenue d'un indice reIatif (equation 6.22) conduit
23. Cumul de pluie necessaire pour saturer Ie profil de sol au point i, suppose proportionnel
a Zi, ce qui signifie que l'on suppose la porosite du sous-sol constante pour les profondeurs
pour lesquelles la transmissivite est non negligeable.