5. Principes de mod elisation en hydrologie
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• X(t) represente les series te mporelies des var iables d 'ent ree, explicatives,
encore appelees variables de forcage : sollicitat ions hydromet eorologiqu es
(t emp erature, int ensit es de plui e) par exemple. Ces variables sont supposees etre celles qui condit ionnent prin cipal ement l'evolu tion des variables
de sortie. Elles sont externes et indep end ant es du systeme et udie - pas
de retroaction.
• ZE(t ) represente les condi tions aux limites du systeme.
• E(t) represent e les variables d 'et at du syste me , qui peuvent et re physiqu es
(niveau d 'une ret enu e, humidit e moyenn e des sols) ou non (niveau x dan s
des reservoirs fictifs, reservoir « sol supe rficiel » par exemple), variables
dans Ie te mps ou const an tes (proprietes hydrodynamiques des sols...). La
meconn aissan ce de leur valeurs initi ales peut et re une source import ant e
de difficultes. Si X (t) , E(t ), Y( t) sont considerees comme des vari abl es
aleatoires, plu s precisernent des pro cessus st ochastiques, Ie mod ele est
dit souvent par exte nsion mod ele st ochas t ique . Mais il peut parfait ement
reposer sur une fonction deterrninist e.
• e est Ie vecte ur des par am etres du mod ele. Ces parametres sont dan s
les approches les plu s classiques consideres comme des valeurs det errninees, depend ant es du bassin versant , mais ind epend antes de la sequence
chro nologique modelisee, I1s sont alors const an t s ou event uellernent saisonnalises. Les parametres rendent compte de prop rietes moyenn es des
element s hydrologiqu es consideres, II ne peuvent pas etre mesures directe ment, mais doivent et re est irnes par calage 8 soit lors de la ph ase initiale
de mise en oeuvre du mod ele, soit au fur et a mesur e de I'avanc ement des
calculs. Le calage consiste a det erminer les valeurs de par am etres qui minimisent l'ecart entre les observat ions et les simulations ou bien , dans un e
vision bayesienn e 9 , a determiner la densite de probabilite des param et res
du mod ele compte te nu des observations disponibles (cr. annexe 5.5 et
suite de ce cha pit re).
Les mod eles de predeterm ination (ou probabilistes) ont un e st ructure differen te , car on ne s'interesse pas en priorit e aux valeurs successives prises par la
vari abl e et udiee, mais a sa probabili t e de depassement (ou de non-depassement]
au cours d 'une periods don nee : par exemple la probabili t e qu e Ie debit depasse
un e valeur Q au cours de l'annee qui vient . I1s sont det ailles au chapitre 7.
8. On parle aussi d 'assim ilat ion de do n nees ou d'inversion du mode le.
9. L 'a na lyse bayesienne ne considere pas qu 'u n pa ra metre a lin e valeur fixe inco n nue, mais
lui affecte une densite de prob ab ilit e qu e l' on cherche a identifier, ou reevaluer, grace a un
lot d'info rmations nouvelles.
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• X(t) represente les series te mporelies des var iables d 'ent ree, explicatives,
encore appelees variables de forcage : sollicitat ions hydromet eorologiqu es
(t emp erature, int ensit es de plui e) par exemple. Ces variables sont supposees etre celles qui condit ionnent prin cipal ement l'evolu tion des variables
de sortie. Elles sont externes et indep end ant es du systeme et udie - pas
de retroaction.
• ZE(t ) represente les condi tions aux limites du systeme.
• E(t) represent e les variables d 'et at du syste me , qui peuvent et re physiqu es
(niveau d 'une ret enu e, humidit e moyenn e des sols) ou non (niveau x dan s
des reservoirs fictifs, reservoir « sol supe rficiel » par exemple), variables
dans Ie te mps ou const an tes (proprietes hydrodynamiques des sols...). La
meconn aissan ce de leur valeurs initi ales peut et re une source import ant e
de difficultes. Si X (t) , E(t ), Y( t) sont considerees comme des vari abl es
aleatoires, plu s precisernent des pro cessus st ochastiques, Ie mod ele est
dit souvent par exte nsion mod ele st ochas t ique . Mais il peut parfait ement
reposer sur une fonction deterrninist e.
• e est Ie vecte ur des par am etres du mod ele. Ces parametres sont dan s
les approches les plu s classiques consideres comme des valeurs det errninees, depend ant es du bassin versant , mais ind epend antes de la sequence
chro nologique modelisee, I1s sont alors const an t s ou event uellernent saisonnalises. Les parametres rendent compte de prop rietes moyenn es des
element s hydrologiqu es consideres, II ne peuvent pas etre mesures directe ment, mais doivent et re est irnes par calage 8 soit lors de la ph ase initiale
de mise en oeuvre du mod ele, soit au fur et a mesur e de I'avanc ement des
calculs. Le calage consiste a det erminer les valeurs de par am etres qui minimisent l'ecart entre les observat ions et les simulations ou bien , dans un e
vision bayesienn e 9 , a determiner la densite de probabilite des param et res
du mod ele compte te nu des observations disponibles (cr. annexe 5.5 et
suite de ce cha pit re).
Les mod eles de predeterm ination (ou probabilistes) ont un e st ructure differen te , car on ne s'interesse pas en priorit e aux valeurs successives prises par la
vari abl e et udiee, mais a sa probabili t e de depassement (ou de non-depassement]
au cours d 'une periods don nee : par exemple la probabili t e qu e Ie debit depasse
un e valeur Q au cours de l'annee qui vient . I1s sont det ailles au chapitre 7.
8. On parle aussi d 'assim ilat ion de do n nees ou d'inversion du mode le.
9. L 'a na lyse bayesienne ne considere pas qu 'u n pa ra metre a lin e valeur fixe inco n nue, mais
lui affecte une densite de prob ab ilit e qu e l' on cherche a identifier, ou reevaluer, grace a un
lot d'info rmations nouvelles.