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Hydrologie qu antit ative
E nfin, on fait souvent l'hypothese, po ur l'etude des cha mps de plui e, qu e la
fonction variogramme , (h), i.e. la st ructure de correlation spatiale des cha mps
de plui e, est constante. Le meme variogra mme est ajuste pour tous les pas
de temps de tous les evenernents pluvieu x en distingu an t event uellement les
saisons ou les ty pes de te mps . On parl e alors de variogramme c1imatolo giqu e.
Dan s Ie cas OU Ie variogramme est constant, la var ia nce relative de I'erreur
d 'in t erpolation Var [P o - PoJ/Var [P] nd dep end ni de I'in st ant considere ni de
l'evenement et ne depend que de ,(h) et de la valeur de coefficients de ponderation Ai. Cette variance relative pr end ses valeurs ent re 0 et Llo rsqu e la pepit e
est nulle : 0 a I'emplacement des plu viornetres existants et 1 pour les points
sit ues it un e dist an ce superieure a la port ee de , (h) de t ous les plu viornetres
du reseau ,
Le krige age a un avant age maj eur sur d 'autres methodes d 'interpolation
spatiale. Les hyp otheses sur lesqu elles repose I'interpolat ion sont explicites et
la mise en form e statist ique du probl erne d 'in terp olation perm et non seulement
Ie ca1cul d 'une valeur int erpolee en cha que po int de I'espace et de lam es d 'eau
moyenn es sur des bassins versants 15, mais aussi I'estimation d 'une varia nce
relati ve de I'erreur d 'interpolation. II est don c possible d 'evalu er Ie niveau de
confiance que I'on peu t accorde r aces valeurs int erpolees qui dep end de la proximit e et de la densit e du reseau pluviometrique environna nt et des hypotheses
sur lesquelles reposent Ie modele d 'int erpolation (homogeneite , isotropie) .
La figure 4.7 illust re la dist ributi on spatiale de cette var iance relative d 'erreur pour I'in terpolation des cumuls journaliers et horaires sur Ie bassin versant
amont de la Loire [289]. On constate que la variance relative de I'erreur d 'inte rpolation est inferieure a 0.6 sur I'ensembl e du bassin versant de la Loir e
amont pour les cumuls journaliers : Ie mod ele d 'interpolation spat iale explique
au moins 40 % de la varian ce (variabil ite spatiale) des cumuls journaliers. Le
reseau de pluviomet res existants permet donc un e reconst it ution, imp arfaite
certes, mais relativement honorabl e des pluies ponctuelles et des lam es d 'eau
journalieres. II en va t out autrement pour les cumuls horaires : la variance relative de I'erreur d 'interpolation est supe rieure a 0.7 sur la majeure par t ie du
territ oire. La densite du reseau est tres net temen t insuffisante pour des est imations fiabl es de lam es d 'eau infra-journ alieres 16 .
15. Sur uno surface 5 la lame d' ea u moyenne Ps est la moyenne d es int en sites est imees sur les pixels qu i la composent P s = (/5/5 ) I: iES Pi, /5 et ant la surface d u
pixel et la variance de l'erreur d 'est imat ion d e la lame d'eau est Var [P s - E[P s ]] =
2
-
-
-
-
-
-
(/5/ 5) I: iES Var [Pi - E [Pi ]] + 2 I: ih ES COV[(Pi - E [Pi]) , (Pj - E [Pj]) ].
16. La d ifference ob servee selon Ie pas de t em ps considers s'explique par la d ep end a nce
entre la portee du va riogra m me et Ie pas de temps,
Hydrologie qu antit ative
E nfin, on fait souvent l'hypothese, po ur l'etude des cha mps de plui e, qu e la
fonction variogramme , (h), i.e. la st ructure de correlation spatiale des cha mps
de plui e, est constante. Le meme variogra mme est ajuste pour tous les pas
de temps de tous les evenernents pluvieu x en distingu an t event uellement les
saisons ou les ty pes de te mps . On parl e alors de variogramme c1imatolo giqu e.
Dan s Ie cas OU Ie variogramme est constant, la var ia nce relative de I'erreur
d 'in t erpolation Var [P o - PoJ/Var [P] nd dep end ni de I'in st ant considere ni de
l'evenement et ne depend que de ,(h) et de la valeur de coefficients de ponderation Ai. Cette variance relative pr end ses valeurs ent re 0 et Llo rsqu e la pepit e
est nulle : 0 a I'emplacement des plu viornetres existants et 1 pour les points
sit ues it un e dist an ce superieure a la port ee de , (h) de t ous les plu viornetres
du reseau ,
Le krige age a un avant age maj eur sur d 'autres methodes d 'interpolation
spatiale. Les hyp otheses sur lesqu elles repose I'interpolat ion sont explicites et
la mise en form e statist ique du probl erne d 'in terp olation perm et non seulement
Ie ca1cul d 'une valeur int erpolee en cha que po int de I'espace et de lam es d 'eau
moyenn es sur des bassins versants 15, mais aussi I'estimation d 'une varia nce
relati ve de I'erreur d 'interpolation. II est don c possible d 'evalu er Ie niveau de
confiance que I'on peu t accorde r aces valeurs int erpolees qui dep end de la proximit e et de la densit e du reseau pluviometrique environna nt et des hypotheses
sur lesquelles reposent Ie modele d 'int erpolation (homogeneite , isotropie) .
La figure 4.7 illust re la dist ributi on spatiale de cette var iance relative d 'erreur pour I'in terpolation des cumuls journaliers et horaires sur Ie bassin versant
amont de la Loire [289]. On constate que la variance relative de I'erreur d 'inte rpolation est inferieure a 0.6 sur I'ensembl e du bassin versant de la Loir e
amont pour les cumuls journaliers : Ie mod ele d 'interpolation spat iale explique
au moins 40 % de la varian ce (variabil ite spatiale) des cumuls journaliers. Le
reseau de pluviomet res existants permet donc un e reconst it ution, imp arfaite
certes, mais relativement honorabl e des pluies ponctuelles et des lam es d 'eau
journalieres. II en va t out autrement pour les cumuls horaires : la variance relative de I'erreur d 'interpolation est supe rieure a 0.7 sur la majeure par t ie du
territ oire. La densite du reseau est tres net temen t insuffisante pour des est imations fiabl es de lam es d 'eau infra-journ alieres 16 .
15. Sur uno surface 5 la lame d' ea u moyenne Ps est la moyenne d es int en sites est imees sur les pixels qu i la composent P s = (/5/5 ) I: iES Pi, /5 et ant la surface d u
pixel et la variance de l'erreur d 'est imat ion d e la lame d'eau est Var [P s - E[P s ]] =
2
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(/5/ 5) I: iES Var [Pi - E [Pi ]] + 2 I: ih ES COV[(Pi - E [Pi]) , (Pj - E [Pj]) ].
16. La d ifference ob servee selon Ie pas de t em ps considers s'explique par la d ep end a nce
entre la portee du va riogra m me et Ie pas de temps,