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Hydrologie qu antit ative
F IGURE 3.17 - F igures extraites de la not e de Bachet . A gauche calcul de la
conservat ion de la masse ; a droi t e schema dan s I'espace debit / t emp s faisant
apparait re la corresponda nce ent re un point amont et son corresponda nt aval
(d'ap res Bachet [21] SHF) .
Bachet postule que Ie debit inst antan e Q est la somme d 'un debit en regime perman ent r auquel s'ajoute un debit « complementaire » : Q = r + P
(se ra ppeler I'effet de boucle). II mon tre que ce debit complementaire vaut approximati vement p = (-1'/2 1) . (oh/ ox) , 011 1 est la pente du fond . B etant
la lar geur du lit , il traduit ensuite la conservation de la masse par l'equ at ion
suivante :
oh
aT op
.
aT
aT
op
B - + - + - = 0 soit encore - + C - + C - = 0
at
ox
ox
at
ox
ox
1 aT
avec C = B oh '
A parti r de la il calcule les cordes AB et B C de la figure 3.17 :
1 aT
AB = dx = Cdt = - - dt
Bah
B C = dr = _ op dx = _!...- ( aT + o2 h ) dx ~ _ TAB o2h
Ox
21 ox
ox 2
21 ox 2
(3.50)
(3.51)
Ayant remarque qu 'il serait difficile en pr atique de calculer sans erreur des
derivees secondes , Bachet prop ose une meth od e graphique, mais cette fois dans
I'espace hauteur / t emp s (figur e 3.18). II montre que la corde AB devient Ie
te mps de propagation AIB I = dx / C et B C est inchange. II fait observer qu e la
corde R S est calculable pour un hydrogramme approximativement parabolique
au maximum 12 . De facon plu s generale, t outes les cordes t an gent es peuvent
etre evaluees par calage graphique, de sorte qu 'il est possible de reconstituer
I'hyd rogramme aval attenue comme hyd rogramme tangent des cordes de I'hydrogramm e amont (figure 3.18), pui s de Ie propager. Les cordes qui servent
d 'abord a l'at t enuer pui s a Ie t ranslate r sont fourni es par des abaques appeles
« reglet t es de Bachet » (figure 3.18). Le det ail des calculs precedent s et de la
pro cedure graphique peut etre consulte dan s [352] .
12. R S = A' B' VSh ou z, est la difference amo nt javal des cotes d u fon d .
3 ~Zf
Hydrologie qu antit ative
F IGURE 3.17 - F igures extraites de la not e de Bachet . A gauche calcul de la
conservat ion de la masse ; a droi t e schema dan s I'espace debit / t emp s faisant
apparait re la corresponda nce ent re un point amont et son corresponda nt aval
(d'ap res Bachet [21] SHF) .
Bachet postule que Ie debit inst antan e Q est la somme d 'un debit en regime perman ent r auquel s'ajoute un debit « complementaire » : Q = r + P
(se ra ppeler I'effet de boucle). II mon tre que ce debit complementaire vaut approximati vement p = (-1'/2 1) . (oh/ ox) , 011 1 est la pente du fond . B etant
la lar geur du lit , il traduit ensuite la conservation de la masse par l'equ at ion
suivante :
oh
aT op
.
aT
aT
op
B - + - + - = 0 soit encore - + C - + C - = 0
at
ox
ox
at
ox
ox
1 aT
avec C = B oh '
A parti r de la il calcule les cordes AB et B C de la figure 3.17 :
1 aT
AB = dx = Cdt = - - dt
Bah
B C = dr = _ op dx = _!...- ( aT + o2 h ) dx ~ _ TAB o2h
Ox
21 ox
ox 2
21 ox 2
(3.50)
(3.51)
Ayant remarque qu 'il serait difficile en pr atique de calculer sans erreur des
derivees secondes , Bachet prop ose une meth od e graphique, mais cette fois dans
I'espace hauteur / t emp s (figur e 3.18). II montre que la corde AB devient Ie
te mps de propagation AIB I = dx / C et B C est inchange. II fait observer qu e la
corde R S est calculable pour un hydrogramme approximativement parabolique
au maximum 12 . De facon plu s generale, t outes les cordes t an gent es peuvent
etre evaluees par calage graphique, de sorte qu 'il est possible de reconstituer
I'hyd rogramme aval attenue comme hyd rogramme tangent des cordes de I'hydrogramm e amont (figure 3.18), pui s de Ie propager. Les cordes qui servent
d 'abord a l'at t enuer pui s a Ie t ranslate r sont fourni es par des abaques appeles
« reglet t es de Bachet » (figure 3.18). Le det ail des calculs precedent s et de la
pro cedure graphique peut etre consulte dan s [352] .
12. R S = A' B' VSh ou z, est la difference amo nt javal des cotes d u fon d .
3 ~Zf