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Hydrologie qu antit ative
• L'ecoulement est graduellernent var ie. Les accelerations verticales peuvent
et re negligees. Les vitesses peuvent et re considerees uniforrnes dan s un e
sect ion mouillee S.
• La masse volumique p de l'eau est constante.
• Le fond est fixe et exerce un frottement egal a celui de l' ecoulement perman ent.
• II y a ni apports, ni pertes d 'eau longitudinalement .
Sous ces hypotheses, on utilise plu s frequ emrnent la vitesse moyenn e u et
Ie debit Q = so, 011 S est la sectio n mouillee, pour reformuler les equations de
Saint-Venan t :
oS
oQ
7it + ox
au
ou oh
- + u- + g- + g(J - I)
ot
ox
ox
o
o
(3.33)
(3.34)
avec I = pente du fond et J = perte de charge. P our J , on utili se souvent
la formul e de Strickler : J = QIQI 4
/ 3
OU K = coefficient de St rickler et R H
K 2S 2R H
= rayo n hyd raulique.
E n privilegiant les variables debits et cotes comme variables de calcul, les
equations de Barre de Saint-Venan t 1D s'ec rivent finalement :
oS oQ
- +ot
ox
o
(3.35)
o
Q2
oQo(S )
oZ
QIQI
7it~ + gS ox + gSJj2
b
OU Zest la cote de la sur face libr e et Db = KSR~e est la debitan ce,
(3.36)
P our simuler Ie passage d 'une crue , ce modele necessit e l'inform at ion initi ale
suivante :
• la conna issance a cha que pas d 'espace x de S(x, h), grace a des releves
topographiques suffisamment serres ;
• un e evaluation de K(x ) ;
• un hyd rogram me de crue en amont : Q (O ;t) pour x = 0 ;