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Hyd rologie quant it at ive
2.4.2 .2 N app e cap t ive
La derivation pour les nappes captives est beau coup plus complexe. II fau t
en part iculier t enir com pte de la compr essibilite des grains et de la compressibilit e de la matrice poreuse, dont la porosit e diminue sous I'effet des cont raintes
qui lui sont exercees par rearran gement des grains.
div (K (V(z+ p/ pg)) ) = - div (U) = :t(w)+q (2.23)
E n definissant Ie coefficient d 'emmagasinement specifique S s = pg(a + (3w)
et en int egrant l'equ ation de compressibilite du milieu 2.18, on obt ient :
(
= -::1: )
ah
div K V h = S s at + q
(2.24)
Dan s Ie cas simple OU K est isotrope et en int egrant sur la vert icale (epaisseur constant e c), avec S = cS s coefficient d 'emmagasinement de la nappe :
(2.25)
2.4.3 Differences de comportement des nappes libres et
captives
P our les nappes libr es, l'equ at ion regissant les ecoulements est non lineaire,
ce qui est somme to ute facile a com prend re : les flux d 'echan ges sont prop ortionne ls a la hau teur de l'aqu ifere et pas seulement aux gradients de charge. La
geometrie au sein de laqu elle s' etablit l'ecoulernent est done elle-rneme dependant e de cet ecoulement . L' intervent ion de la porosit e efficace est I'im age d 'un
emmagasinement physique, par modi ficat ion du volume occup e de vide sur une
hau t eur variable, cette variation modifiant elle-merne les possi bilites d 'echan ge
en modifiant la geometrie de I'interface : on appelle cet emmagasinement «a
surface libre » , note SL.
P our les nappes captives, la geometrie est fixe, les relations constitutives
sont lineair es (au pr emier ordre des lois de comportement) et l'equation differentielle est lineaire, En revan che, Ie coefficient d 'emmagasinement S a une
realite to ute differente de la porosit e. II represent e un e sorte d 'elasticite ou de
comp ressibilit e globa le, qui regie la capacite de ce milieu , confine, a amortir
la prop agat ion d 'u ne onde de pression. Le coefficient S, souvent note Se (emmagasinement «captif») est evidernment beau coup plu s pet it (de I'ordre de 2
ordres de grandeur) qu e SL. On retrouve ici une fort e analogie avec les ecoulement s en charge des cana lisat ions , la compressibilite de la mat rice poreuse
correspondant a l'elast icite des parois de la canalisation.
La pri ncipale conseq uence de cette difference entre les nappes libres et captives reside dans la rapidite de la transmission des variations de charges ou de
Hyd rologie quant it at ive
2.4.2 .2 N app e cap t ive
La derivation pour les nappes captives est beau coup plus complexe. II fau t
en part iculier t enir com pte de la compr essibilite des grains et de la compressibilit e de la matrice poreuse, dont la porosit e diminue sous I'effet des cont raintes
qui lui sont exercees par rearran gement des grains.
div (K (V(z+ p/ pg)) ) = - div (U) = :t(w)+q (2.23)
E n definissant Ie coefficient d 'emmagasinement specifique S s = pg(a + (3w)
et en int egrant l'equ ation de compressibilite du milieu 2.18, on obt ient :
(
= -::1: )
ah
div K V h = S s at + q
(2.24)
Dan s Ie cas simple OU K est isotrope et en int egrant sur la vert icale (epaisseur constant e c), avec S = cS s coefficient d 'emmagasinement de la nappe :
(2.25)
2.4.3 Differences de comportement des nappes libres et
captives
P our les nappes libr es, l'equ at ion regissant les ecoulements est non lineaire,
ce qui est somme to ute facile a com prend re : les flux d 'echan ges sont prop ortionne ls a la hau teur de l'aqu ifere et pas seulement aux gradients de charge. La
geometrie au sein de laqu elle s' etablit l'ecoulernent est done elle-rneme dependant e de cet ecoulement . L' intervent ion de la porosit e efficace est I'im age d 'un
emmagasinement physique, par modi ficat ion du volume occup e de vide sur une
hau t eur variable, cette variation modifiant elle-merne les possi bilites d 'echan ge
en modifiant la geometrie de I'interface : on appelle cet emmagasinement «a
surface libre » , note SL.
P our les nappes captives, la geometrie est fixe, les relations constitutives
sont lineair es (au pr emier ordre des lois de comportement) et l'equation differentielle est lineaire, En revan che, Ie coefficient d 'emmagasinement S a une
realite to ute differente de la porosit e. II represent e un e sorte d 'elasticite ou de
comp ressibilit e globa le, qui regie la capacite de ce milieu , confine, a amortir
la prop agat ion d 'u ne onde de pression. Le coefficient S, souvent note Se (emmagasinement «captif») est evidernment beau coup plu s pet it (de I'ordre de 2
ordres de grandeur) qu e SL. On retrouve ici une fort e analogie avec les ecoulement s en charge des cana lisat ions , la compressibilite de la mat rice poreuse
correspondant a l'elast icite des parois de la canalisation.
La pri ncipale conseq uence de cette difference entre les nappes libres et captives reside dans la rapidite de la transmission des variations de charges ou de