A.1 Limites de l’approche classique
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Remarque A.1 Cette présentation extrêmement succinte des différents formalismes de la mécanique classique n’a d’autre objectif que de préparer la
quantification du système. La pertinence intrinsèque des points de vue lagrangiens et hamiltonien n’y est donc pas mise en évidence. Le lecteur intéressé
par ces aspects pourra consulter par exemple :
V.I. Arnold, Mathematical methods of classical mechanics, 2nd edition, Springer-Verlag 1989.
A.1.2 Preuve expérimentale de la dualité onde-particule
La technologie actuelle permet de réaliser des émetteurs d’électrons capables
d’éjecter un électron chaque seconde (c’est un exemple) à une vitesse v à peu
près constante en module. Réalisons avec un émetteur de ce type l’expérience
des fentes d’Young consistant à observer les impacts des électrons émis
3 sur
un détecteur à mémoire D placé derrière un écran E percé de deux fentes
parallèles A et B qu’on peut éventuellement obturer (cf. figure A.1). On
installe trois dispositifs expérimentaux de ce type correspondant aux trois
cas de figure suivants
(a) seule la fente A est ouverte,
(b) seule la fente B est ouverte,
(c) les fentes A et B sont ouvertes.
Au bout d’un laps de temps suffisamment long pour qu’un grand nombre
d’électrons aient atteint le détecteur, on obtient les résultats reproduits sur la
figure A.2. Les résultats (a) et (b) n’étonneront pas un mécanicien classique.
En revanche, le troisième résultat a de quoi troubler : l’intensité dans le cas
(c) n’est pas la somme des intensités mesurées dans les cas (a) et (b). En
particulier, on observe en le point M moins d’électrons quand les deux fentes
sont ouvertes que quand une seule l’est !
Cette expérience s’interprète mal si on persiste à considérer l’électron comme
un corpuscule classique. La tentation est alors de modéliser l’électron par une
onde : les franges observées sur la figure (c) font en effet penser à une figure
de diffraction semblable à celles qu’on rencontre en optique. Cette description
n’est pourtant guère plus satisfaisante. Les résultats reportés sur la figure A.3,
qui reproduisent l’état du détecteur à mémoire dans le cas (c) à six instants
successifs, permettent de s’en convaincre. On observe en effet
1. que chaque électron a un impact ponctuel sur l’écran : un électron n’est
donc pas une onde “diffuse” ;
3 Insistons sur le fait que les électrons sont émis un par un, en ménageant un
intervalle de temps suffisamment long entre deux émissions de façon à ce que
deux électrons ne puissent pas interagir.
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Remarque A.1 Cette présentation extrêmement succinte des différents formalismes de la mécanique classique n’a d’autre objectif que de préparer la
quantification du système. La pertinence intrinsèque des points de vue lagrangiens et hamiltonien n’y est donc pas mise en évidence. Le lecteur intéressé
par ces aspects pourra consulter par exemple :
V.I. Arnold, Mathematical methods of classical mechanics, 2nd edition, Springer-Verlag 1989.
A.1.2 Preuve expérimentale de la dualité onde-particule
La technologie actuelle permet de réaliser des émetteurs d’électrons capables
d’éjecter un électron chaque seconde (c’est un exemple) à une vitesse v à peu
près constante en module. Réalisons avec un émetteur de ce type l’expérience
des fentes d’Young consistant à observer les impacts des électrons émis
3 sur
un détecteur à mémoire D placé derrière un écran E percé de deux fentes
parallèles A et B qu’on peut éventuellement obturer (cf. figure A.1). On
installe trois dispositifs expérimentaux de ce type correspondant aux trois
cas de figure suivants
(a) seule la fente A est ouverte,
(b) seule la fente B est ouverte,
(c) les fentes A et B sont ouvertes.
Au bout d’un laps de temps suffisamment long pour qu’un grand nombre
d’électrons aient atteint le détecteur, on obtient les résultats reproduits sur la
figure A.2. Les résultats (a) et (b) n’étonneront pas un mécanicien classique.
En revanche, le troisième résultat a de quoi troubler : l’intensité dans le cas
(c) n’est pas la somme des intensités mesurées dans les cas (a) et (b). En
particulier, on observe en le point M moins d’électrons quand les deux fentes
sont ouvertes que quand une seule l’est !
Cette expérience s’interprète mal si on persiste à considérer l’électron comme
un corpuscule classique. La tentation est alors de modéliser l’électron par une
onde : les franges observées sur la figure (c) font en effet penser à une figure
de diffraction semblable à celles qu’on rencontre en optique. Cette description
n’est pourtant guère plus satisfaisante. Les résultats reportés sur la figure A.3,
qui reproduisent l’état du détecteur à mémoire dans le cas (c) à six instants
successifs, permettent de s’en convaincre. On observe en effet
1. que chaque électron a un impact ponctuel sur l’écran : un électron n’est
donc pas une onde “diffuse” ;
3 Insistons sur le fait que les électrons sont émis un par un, en ménageant un
intervalle de temps suffisamment long entre deux émissions de façon à ce que
deux électrons ne puissent pas interagir.