Préface
IX
une fois les calculs faits, on est capable de donner une validation quantitative
de ces calculs. Il ne s’agit pas de dire qu’on fait aussi bien qu’il est possible
mais de donner des nombres. La validation que l’on propose ici prend, en particulier, la forme de barres d’erreur sur une “mesure ” déduite de la solution
calculée.
Le Chapitre 8 consiste en une analyse numérique détaillée des algorithmes
SCF construits au Chapitre 6. Nous exhibons en particulier les raisons pour
lesquelles les algorithmes utilisés tout au long du XXe siècle dans les logiciels
de Chimie Quantique n’étaient pas satisfaisants et conduisaient souvent soit
à une absence de convergence (ce qui est un problème) soit à la convergence
vers autre chose qu’une solution du problème (ce qui est pire car on ne s’en
aperçoit pas forcément !). L’analyse numérique de meilleurs algorithmes de
convergence construits par deux d’entre nous est proposée au lecteur sous
forme d’exercice.
Les modèles dont il a été question dans les Chapitres 1 à 8 décrivent un système moléculaire isolé. Or les systèmes physico-chimiques les plus intéressants
du point de vue des applications sont le plus souvent en forte interaction avec
leur environnement. C’est notamment le cas des systèmes en phase condensée,
solide ou liquide. Le Chapitre 9 est une introduction à la simulation moléculaire en phase condensée et traite de deux cas limites : le cas d’un solide
cristallin parfait et celui d’une molécule en solution dans lequel les molécules
de solvant sont modélisées par un modèle de continuum diélectrique censé
rendre compte des interactions électrostatiques entre la molécule en solution
et son environnement.
Dans le Chapitre 10, on retourne sur des questions d’analyse mathématique de
modèles, mais en traitant de problèmes un peu différents de ceux des chapitres
précédents dans la mesure où on se concentre sur des questions d’unicité, alors
que c’est la question de l’existence qui était le moteur de notre analyse aux
Chapitres 2 à 5. Plus précisément, on considère l’équation d’Euler-Lagrange
associée à des problèmes à potentiel périodique, issus de la modélisation des
cristaux parfaits, et on se pose la question de l’unicité de la solution de cette
équation dans une classe très générale. Le fait d’aborder ces questions d’unicité nous conduit naturellement à exposer les techniques les plus courantes
intervenant dans ce genre d’analyse, à savoir en écrasante majorité des techniques basées sur le principe du maximum et les résultats qui en sont dérivés.
Fidèles à la ligne directrice de ces notes, nous ferons, quand nécessaire dans ce
chapitre, un certain nombre de rappels sur le principe du maximum, et nous
mettrons en œuvre cet outil sur les modèles qui nous intéressent.
Le Chapitre 11, final, présente un amalgame (volontairement sans structure)
de problématiques reliées aux problèmes et techniques que nous avons développés dans ce livre. Il fournit une ouverture, ou, conformément à son titre,
des ouvertures vers d’autres thèmes de recherche, montrant ainsi que la chimie quantique et la simulation moléculaire en général sont loin de former un
IX
une fois les calculs faits, on est capable de donner une validation quantitative
de ces calculs. Il ne s’agit pas de dire qu’on fait aussi bien qu’il est possible
mais de donner des nombres. La validation que l’on propose ici prend, en particulier, la forme de barres d’erreur sur une “mesure ” déduite de la solution
calculée.
Le Chapitre 8 consiste en une analyse numérique détaillée des algorithmes
SCF construits au Chapitre 6. Nous exhibons en particulier les raisons pour
lesquelles les algorithmes utilisés tout au long du XXe siècle dans les logiciels
de Chimie Quantique n’étaient pas satisfaisants et conduisaient souvent soit
à une absence de convergence (ce qui est un problème) soit à la convergence
vers autre chose qu’une solution du problème (ce qui est pire car on ne s’en
aperçoit pas forcément !). L’analyse numérique de meilleurs algorithmes de
convergence construits par deux d’entre nous est proposée au lecteur sous
forme d’exercice.
Les modèles dont il a été question dans les Chapitres 1 à 8 décrivent un système moléculaire isolé. Or les systèmes physico-chimiques les plus intéressants
du point de vue des applications sont le plus souvent en forte interaction avec
leur environnement. C’est notamment le cas des systèmes en phase condensée,
solide ou liquide. Le Chapitre 9 est une introduction à la simulation moléculaire en phase condensée et traite de deux cas limites : le cas d’un solide
cristallin parfait et celui d’une molécule en solution dans lequel les molécules
de solvant sont modélisées par un modèle de continuum diélectrique censé
rendre compte des interactions électrostatiques entre la molécule en solution
et son environnement.
Dans le Chapitre 10, on retourne sur des questions d’analyse mathématique de
modèles, mais en traitant de problèmes un peu différents de ceux des chapitres
précédents dans la mesure où on se concentre sur des questions d’unicité, alors
que c’est la question de l’existence qui était le moteur de notre analyse aux
Chapitres 2 à 5. Plus précisément, on considère l’équation d’Euler-Lagrange
associée à des problèmes à potentiel périodique, issus de la modélisation des
cristaux parfaits, et on se pose la question de l’unicité de la solution de cette
équation dans une classe très générale. Le fait d’aborder ces questions d’unicité nous conduit naturellement à exposer les techniques les plus courantes
intervenant dans ce genre d’analyse, à savoir en écrasante majorité des techniques basées sur le principe du maximum et les résultats qui en sont dérivés.
Fidèles à la ligne directrice de ces notes, nous ferons, quand nécessaire dans ce
chapitre, un certain nombre de rappels sur le principe du maximum, et nous
mettrons en œuvre cet outil sur les modèles qui nous intéressent.
Le Chapitre 11, final, présente un amalgame (volontairement sans structure)
de problématiques reliées aux problèmes et techniques que nous avons développés dans ce livre. Il fournit une ouverture, ou, conformément à son titre,
des ouvertures vers d’autres thèmes de recherche, montrant ainsi que la chimie quantique et la simulation moléculaire en général sont loin de former un