Pr´ eface
Ce cours est une introduction `
al ap r o b l ´ ematique des syst` emes multi-´ echelles
du point de vue du math´ ematicien appliqu´ e. Il se compose d’une mosa¨ ıque
d’exemples dont le seul lien est d’appartenir `
al at r ` es grande famille des
probl` emes issus de la physique au sens large qui pr´ esentent pour leur mod´ elisation et leur simulation cette difficult´ e essentielle de comporter en leur sein des
´ echelles de temps ou d’espace tr` es diff´ erentes.
Nous n’avons aucune pr´ etention `
alag´ en´ eralit´ e. Le choix des sujets ´ evoqu´ es
ici est une pure affaire de circonstances (les sujets sont, plus ou moins, dans
le domaine de comp´ etence de l’auteur
1 ). En revanche le choix est d´ elib´ er´ e
d’avoir choisi d’aborder
– des domaines aussi diff´ erents que la m´ ecanique des solides, la m´ ecanique
des mat´ eriaux lamellaires, la chimie mol´ eculaire, la dynamique des
fluides polym´ eriques, la cin´ etique des r´ eactions chimiques,
– sous des points de vue aussi diff´ erents (mais aussi intimement li´ es) que
la physique, l’analyse math´ ematique, l’analyse num´ erique, la programmation.
L’ordre dans lequel ces mod´ elisations et techniques de simulation sont
pr´ esent´ ees est relativement modulable. Le lecteur pourra se reporter directement ` a sa discipline de pr´ edilection sans pour autant trop souffrir de faire
l’impasse sur les autres chapitres, qui ont volontairement ´ et´ ec o n ¸ cus comme
ind´ ependants. Cela dit, on ne saurait trop l’encourager `
a tout lire. Il trouvera
alors peut-ˆ etre une unit´ e insoup¸ conn´ ee dans ce texte, et, au-del` ad ec es i m p l e
texte, dans le traitement des syst` emes multi´ echelles.
Sch´ ematiquement, devant un probl` eme pr´ esentant diverses ´ echelles de
temps ou d’espace, le math´ ematicien dispose des strat´ egies suivantes
– 1 - attaquer directement le syst` eme tel quel en le simulant avec des
techniques tr` es efficaces (mais peut-ˆ etre coˆ uteuses) ; un exemple est le
1 ou au moins dans le champ de comp´ etence de ses coll` egues les plus proches !
Ce cours est une introduction `
al ap r o b l ´ ematique des syst` emes multi-´ echelles
du point de vue du math´ ematicien appliqu´ e. Il se compose d’une mosa¨ ıque
d’exemples dont le seul lien est d’appartenir `
al at r ` es grande famille des
probl` emes issus de la physique au sens large qui pr´ esentent pour leur mod´ elisation et leur simulation cette difficult´ e essentielle de comporter en leur sein des
´ echelles de temps ou d’espace tr` es diff´ erentes.
Nous n’avons aucune pr´ etention `
alag´ en´ eralit´ e. Le choix des sujets ´ evoqu´ es
ici est une pure affaire de circonstances (les sujets sont, plus ou moins, dans
le domaine de comp´ etence de l’auteur
1 ). En revanche le choix est d´ elib´ er´ e
d’avoir choisi d’aborder
– des domaines aussi diff´ erents que la m´ ecanique des solides, la m´ ecanique
des mat´ eriaux lamellaires, la chimie mol´ eculaire, la dynamique des
fluides polym´ eriques, la cin´ etique des r´ eactions chimiques,
– sous des points de vue aussi diff´ erents (mais aussi intimement li´ es) que
la physique, l’analyse math´ ematique, l’analyse num´ erique, la programmation.
L’ordre dans lequel ces mod´ elisations et techniques de simulation sont
pr´ esent´ ees est relativement modulable. Le lecteur pourra se reporter directement ` a sa discipline de pr´ edilection sans pour autant trop souffrir de faire
l’impasse sur les autres chapitres, qui ont volontairement ´ et´ ec o n ¸ cus comme
ind´ ependants. Cela dit, on ne saurait trop l’encourager `
a tout lire. Il trouvera
alors peut-ˆ etre une unit´ e insoup¸ conn´ ee dans ce texte, et, au-del` ad ec es i m p l e
texte, dans le traitement des syst` emes multi´ echelles.
Sch´ ematiquement, devant un probl` eme pr´ esentant diverses ´ echelles de
temps ou d’espace, le math´ ematicien dispose des strat´ egies suivantes
– 1 - attaquer directement le syst` eme tel quel en le simulant avec des
techniques tr` es efficaces (mais peut-ˆ etre coˆ uteuses) ; un exemple est le
1 ou au moins dans le champ de comp´ etence de ses coll` egues les plus proches !