4.5 Bibliographie
171
En conclusion de cette section sur les ´ equations diff´ erentielles stochastiques, soulignons le fait que l’on ne doit pas s’´ etonner du fait que les r´ esultats
d’analyse num´ erique sur la simulation de ces ´ equations sont beaucoup plus
pauvres que leurs analogues sur les ´ equations d´ eterministes. La raison est essentiellement que les difficult´ es sont plus grandes, et le sujet plus jeune (il a
` a peine 50 ans alors que la convergence du sch´ ema d’Euler a ´ et´ e utilis´ ee par
Cauchy pour sa preuve constructive de solution).
4.5 Bibliographie
Les mod` eles standards de fluides newtoniens incompressibles, ainsi que leur simulation num´ erique peuvent ˆ etre lus respectivement dans Y. Bamberger [10],
B. Lucquin et O. Pironneau [54] M. Gunzburger [40] par ordre de difficult´ e.
Pour la simulation des fluides non newtoniens par des mod` eles purement macroscopiques on pourra se reporter `
a R. Keunings [48].
La physique et la rh´ eologie des polym` eres font l’objet d’une litt´ erature
importante. Les propri´ et´ es basiques des polym` eres que nous avons d´ ecrites
sont extraites du cours de F. Devreux [32]. Pour les mod` eles micro-macro pour
les fluides polym´ eriques, les r´ ef´ erences les plus p´ edagogiques, avec lesquelles
ont ´ et´ e´ ecrites les pages qui pr´ ec` edent sont constitu´ ees par les trait´ es de M.
Doi [28], M. Doi et SF. Edwards [29], R. Bird, Ch. Curtiss, C. Armstrong, O.
Hassager [14], HC. Ottinger [62]. Une autre excellente r´ ef´ erence est le livre de
R. Owens et T. Phillips [63].
On pourra lire aussi dans [62] des ´ el´ ements de th´ eorie des probabilit´ es
adapt´ es aux mod` eles ´ etudi´ es. Pour une introduction tr` es p´ edagogique `
al a
simulation des ´ equations diff´ erentielles stochastiques, on recommande l’article
de D. J. Higham [45].
Enfin, signalons que l’analyse math´ ematique et num´ erique de mod` eles
micro-macro abord´ es rapidement ici fait l’objet d’une s´ erie de travaux r´ ecents
par B. Jourdain, T. Leli` evre et C. Le Bris initi´ es dans [47]. On pourra lire
aussi des travaux effectu´ es par d’autres groupes (notamment celui de Weinan
E` a Princeton, celui de Felix Otto `
a Bonn, et celui de Pingwen Zhang `
aP´ ekin)
sur les mˆ emes sujets ou des sujets reli´ es.
171
En conclusion de cette section sur les ´ equations diff´ erentielles stochastiques, soulignons le fait que l’on ne doit pas s’´ etonner du fait que les r´ esultats
d’analyse num´ erique sur la simulation de ces ´ equations sont beaucoup plus
pauvres que leurs analogues sur les ´ equations d´ eterministes. La raison est essentiellement que les difficult´ es sont plus grandes, et le sujet plus jeune (il a
` a peine 50 ans alors que la convergence du sch´ ema d’Euler a ´ et´ e utilis´ ee par
Cauchy pour sa preuve constructive de solution).
4.5 Bibliographie
Les mod` eles standards de fluides newtoniens incompressibles, ainsi que leur simulation num´ erique peuvent ˆ etre lus respectivement dans Y. Bamberger [10],
B. Lucquin et O. Pironneau [54] M. Gunzburger [40] par ordre de difficult´ e.
Pour la simulation des fluides non newtoniens par des mod` eles purement macroscopiques on pourra se reporter `
a R. Keunings [48].
La physique et la rh´ eologie des polym` eres font l’objet d’une litt´ erature
importante. Les propri´ et´ es basiques des polym` eres que nous avons d´ ecrites
sont extraites du cours de F. Devreux [32]. Pour les mod` eles micro-macro pour
les fluides polym´ eriques, les r´ ef´ erences les plus p´ edagogiques, avec lesquelles
ont ´ et´ e´ ecrites les pages qui pr´ ec` edent sont constitu´ ees par les trait´ es de M.
Doi [28], M. Doi et SF. Edwards [29], R. Bird, Ch. Curtiss, C. Armstrong, O.
Hassager [14], HC. Ottinger [62]. Une autre excellente r´ ef´ erence est le livre de
R. Owens et T. Phillips [63].
On pourra lire aussi dans [62] des ´ el´ ements de th´ eorie des probabilit´ es
adapt´ es aux mod` eles ´ etudi´ es. Pour une introduction tr` es p´ edagogique `
al a
simulation des ´ equations diff´ erentielles stochastiques, on recommande l’article
de D. J. Higham [45].
Enfin, signalons que l’analyse math´ ematique et num´ erique de mod` eles
micro-macro abord´ es rapidement ici fait l’objet d’une s´ erie de travaux r´ ecents
par B. Jourdain, T. Leli` evre et C. Le Bris initi´ es dans [47]. On pourra lire
aussi des travaux effectu´ es par d’autres groupes (notamment celui de Weinan
E` a Princeton, celui de Felix Otto `
a Bonn, et celui de Pingwen Zhang `
aP´ ekin)
sur les mˆ emes sujets ou des sujets reli´ es.