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3 Simulation mol´ eculaire
Points de la surface
moléculaire
Points de Gauss sur T
Surface moléculaire
Triangle plan T
Triangle courbe
i
i
Fig. 3.6. Approximation poly´ edrique d’une surface mol´ eculaire.
=
Γ
σ(y)
I R 3
ρ
′ (x)
|x − y|
dx
dy
=
Γ
σφ
′
(3.65)
avec φ
′ = ρ
′ ⋆
1
|x| .
Sur un plan num´ erique, le calcul de E
r (ρ, ρ
′ ) s’effectue donc selon les
modalit´ es d´ ecrites en cinq ´ etapes :
1. maillage de Γ avec approximation poly´ edrique (on se place dans ce cas)
par des triangles (ou/et des quadrilat` eres) ;
2. assemblage de la matrice
[A] ij =
2π
ǫ s +1
ǫ s − 1
− D
∗
ij
=2 π
ǫ s +1
ǫ s − 1
aire(T i )aire(T j ) −
Tj
Ti
∂
∂n x
1
|x − y|
dx
dy
par int´ egration analytique sur T i et int´ egration par points de Gauss sur
T j ;
3. assemblage du second membre
[g] i =
Ti
∂φ
∂n
par int´ egration par points de Gauss ;
4. r´ esolution du syst` eme lin´ eaire [A] · [σ]=[g];
5. ´ evaluation de E
r (ρ, ρ
′ ) par la formule approch´ ee
E
r (ρ, ρ
′ ) ≃
n
i=1
σ i
Ti
φ
′ ,