X
Table des mati` eres
3 Simulation mol´ eculaire ..................................... 89
3.1 Mod´ elisation d’un syst` eme mol´ eculaire ..................... 89
3.1.1 Les mod` eles complets .............................. 89
3.1.2 D´ ecouplage des ´ e c h e l l e sp o u rl ep r o b l ` eme statique ..... 92
3.1.3 D´ ecouplage des ´ e c h e l l e sp o u rl ep r o b l ` eme dynamique . . . 93
3.1.4 Approximation du probl` eme ´ electronique ............. 98
3.2 Simulation num´ erique....................................102
3.2.1 Discr´ etisation du probl` eme Hartree-F ock .............102
3.2.2 Discr´ etisation de la dynamique newtonienne ..........108
3.2.3 M´ ethodes d’acc´ el´ eration de la dynamique mol´ eculaire . . 114
3.3 Mod´ elisation de la phase liquide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.3.1 Le mod` ele de continuum ...........................118
3.3.2 R´ esolution num´ erique des mod` eles de continuum . . . . . . 122
3.3.3 Notions sur les m´ ethodes int´ egrales ..................122
3.4 Bibliographie ...........................................127
4M o d ` eles micro-macro pour les fluides ......................129
4.1 El´ ements de m´ ecanique des fluides incompressibles . . . . . . . . . . . 129
4.2 Mod´ elisation micro-macro des fluides polym´ eriques ..........133
4.2.1 Le mod` ele de la chaˆ ıne libre ........................136
4.2.2 Le mod` ele d’halt` eres...............................138
4.2.3 Les ´ equations .....................................139
4.3 Simulation num´ erique de l’Ecoulement de Couette ...........143
4.3.1 Le mod` ele micro-macro ............................144
4.3.2 La discr´ etisation du probl` eme macroscopique .........146
4.3.3 La discr´ etisation du probl` eme microscopique : M´ ethode 1150
4.3.4 La discr´ etisation du probl` eme microscopique : M´ ethode 2153
4.3.5 Un r´ esultat num´ erique .............................164
4.4 A lire apr` es le Chapitre 5 : notions de base d’analyse
num´ erique des EDS......................................165
4.4.1 Convergence forte du sch´ ema .......................166
4.4.2 Convergence faible du sch´ ema.......................169
4.4.3 Stabilit´ e asymptotique du sch´ ema ...................170
4.5 Bibliographie ...........................................171
5C i n ´ etique chimique ........................................173
5.1 Mod´ elisation de la cin´ etique chimique ......................173
5.2 Notions rapides d’analyse num´ erique des EDO ..............174
5.2.1 G´ en´ eralit´ es et sch´ ema d’Euler explicite...............175
5.2.2 Sch´ ema d’Euler implicite ...........................178
5.2.3 Pr´ ecision, stabilit´ e et convergence ...................179
5.3 Les probl` emes raides.....................................182
5.4 M´ ethodes de s´ eparations d’op´ erateurs ......................187
5.4.1 Le cas simple .....................................188
5.4.2 Le cas raide ......................................189
Table des mati` eres
3 Simulation mol´ eculaire ..................................... 89
3.1 Mod´ elisation d’un syst` eme mol´ eculaire ..................... 89
3.1.1 Les mod` eles complets .............................. 89
3.1.2 D´ ecouplage des ´ e c h e l l e sp o u rl ep r o b l ` eme statique ..... 92
3.1.3 D´ ecouplage des ´ e c h e l l e sp o u rl ep r o b l ` eme dynamique . . . 93
3.1.4 Approximation du probl` eme ´ electronique ............. 98
3.2 Simulation num´ erique....................................102
3.2.1 Discr´ etisation du probl` eme Hartree-F ock .............102
3.2.2 Discr´ etisation de la dynamique newtonienne ..........108
3.2.3 M´ ethodes d’acc´ el´ eration de la dynamique mol´ eculaire . . 114
3.3 Mod´ elisation de la phase liquide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.3.1 Le mod` ele de continuum ...........................118
3.3.2 R´ esolution num´ erique des mod` eles de continuum . . . . . . 122
3.3.3 Notions sur les m´ ethodes int´ egrales ..................122
3.4 Bibliographie ...........................................127
4M o d ` eles micro-macro pour les fluides ......................129
4.1 El´ ements de m´ ecanique des fluides incompressibles . . . . . . . . . . . 129
4.2 Mod´ elisation micro-macro des fluides polym´ eriques ..........133
4.2.1 Le mod` ele de la chaˆ ıne libre ........................136
4.2.2 Le mod` ele d’halt` eres...............................138
4.2.3 Les ´ equations .....................................139
4.3 Simulation num´ erique de l’Ecoulement de Couette ...........143
4.3.1 Le mod` ele micro-macro ............................144
4.3.2 La discr´ etisation du probl` eme macroscopique .........146
4.3.3 La discr´ etisation du probl` eme microscopique : M´ ethode 1150
4.3.4 La discr´ etisation du probl` eme microscopique : M´ ethode 2153
4.3.5 Un r´ esultat num´ erique .............................164
4.4 A lire apr` es le Chapitre 5 : notions de base d’analyse
num´ erique des EDS......................................165
4.4.1 Convergence forte du sch´ ema .......................166
4.4.2 Convergence faible du sch´ ema.......................169
4.4.3 Stabilit´ e asymptotique du sch´ ema ...................170
4.5 Bibliographie ...........................................171
5C i n ´ etique chimique ........................................173
5.1 Mod´ elisation de la cin´ etique chimique ......................173
5.2 Notions rapides d’analyse num´ erique des EDO ..............174
5.2.1 G´ en´ eralit´ es et sch´ ema d’Euler explicite...............175
5.2.2 Sch´ ema d’Euler implicite ...........................178
5.2.3 Pr´ ecision, stabilit´ e et convergence ...................179
5.3 Les probl` emes raides.....................................182
5.4 M´ ethodes de s´ eparations d’op´ erateurs ......................187
5.4.1 Le cas simple .....................................188
5.4.2 Le cas raide ......................................189