CHAPITRE PREMIER
LE LANGAGE DES PROBABILIT ´
ES
L’objet des trois premiers chapitres est de donner la description compl` ete
et les propri´ et´ es du triplet fondamental (Ω, A, P), maintenant adopt´ e par tous
les probabilistes pour une premi` ere ad´ equation math´ ematique de la notion
de hasard. D’abord, il faut d´ ecrire les ´ ev` enements
1 attach´ es au ph´ enom` ene
consid´ er´ e o` u intervient le hasard. C’est l’objet de ce pr´ esent chapitre. Ces
´ ev` enements apparaˆ ıtront comme des sous-ensembles du premier ´ el´ ement Ω
du triplet. Pour permettre une manipulation ais´ ee des ´ ev` enements, nous
introduirons, au chapitre suivant, essentiellement une famille remarquable A
d’´ ev` enements, qui ob´ eit ` a des r` egles alg´ ebriques pr´ ecises. Dans le troisi` eme
chapitre enfin, nous ferons l’´ etude du troisi` eme ´ el´ ement P (la mesure de probabilit´ e) et pourrons alors donner une pond´ eration aux ´ ev` enements appartenant
` a la classe A.
1. Un exemple. — Imaginons une compagnie p´ etroli` ere, disposant d’un
certain nombre de navires et d´ esirant faire une ´ etude rigoureuse de l’arriv´ ee
de ses p´ etroliers ` a leur port d’attache. Les al´ eas de la mer font que l’arriv´ ee de
ces p´ etroliers ne peut ˆ etre pr´ evue ` a l’heure pr` es. Pour permettre l’analyse de
ces arriv´ ees, la compagnie doit consid´ erer a priori une classe d’´ ev` enements
li´ es ` a ces arriv´ ees, comme pas d’arriv´ ee le vendredi entre 8 heures et 10
heures , ou bien les bateaux 1 et 2 arrivent le 8 janvier , ou bien le
p´ etrolier n
o 2 tombe en panne en mer . Elle consid` ere ´ egalement une famille
d’´ ev` enements plus ponctuels ou ´ el´ ementaires — on les appelle plus volontiers
´ epreuves — comme le p´ etrolier n
o 2 arrive le vendredi 8 janvier `
a 9 heures .
Appelons ω cette ´ epreuve. Il est clair que l’´ ev` enement A pas d’arriv´ ee le
1 Voil` a un mot qu’on rencontrera souvent dans cet ouvrage. On notera attentivement
l’accentuation du mot. Comme nous l’a signal´ e le professeur Charles Muller de la Facult´ e
des Lettres de Strasbourg, la graphie avec accent aigu sur l’“e” de la deuxi` eme syllabe
n’a de justification ni phon´ etique, ni ´ etymologique. Elle vient du fait qu’au dix-septi` eme
si` ecle, on n’utilisait l’accent grave que sur “a” (` a) et sur “u” (comme dans “o` u”, qui
est, par ailleurs, le seul mot de la langue fran¸ caise comportant cette lettre accentu´ ee !).
M. Muller ajoute : Quand pour la troisi` eme ´ edition (1740) on d´ ecida de mettre un accent
grave sur des mots comme “p` ere”, “fun` ebre”, “all` egre”, etc., l’imprimeur de l’Acad´ emie,
Coignard, n’avait pas fondu assez d’“e” avec accent grave. Dans de nombreuses pages, il
ne mit que des “e” avec accent aigu. Lors de la quatri` eme ´ edition (1762), quelques mots
furent oubli´ es, dont ´ ev` enement, o` u subsista l’accent aigu, lequel devint au dix-neuvi` eme
si` ecle un objet de v´ en´ eration puriste (´ egalement all´ egrement, all´ egement, etc.). D´ esormais
la forme ´ ev` enement est la norme, l’autre restant correcte jusqu’` a disparition de ses derniers
adorateurs.
LE LANGAGE DES PROBABILIT ´
ES
L’objet des trois premiers chapitres est de donner la description compl` ete
et les propri´ et´ es du triplet fondamental (Ω, A, P), maintenant adopt´ e par tous
les probabilistes pour une premi` ere ad´ equation math´ ematique de la notion
de hasard. D’abord, il faut d´ ecrire les ´ ev` enements
1 attach´ es au ph´ enom` ene
consid´ er´ e o` u intervient le hasard. C’est l’objet de ce pr´ esent chapitre. Ces
´ ev` enements apparaˆ ıtront comme des sous-ensembles du premier ´ el´ ement Ω
du triplet. Pour permettre une manipulation ais´ ee des ´ ev` enements, nous
introduirons, au chapitre suivant, essentiellement une famille remarquable A
d’´ ev` enements, qui ob´ eit ` a des r` egles alg´ ebriques pr´ ecises. Dans le troisi` eme
chapitre enfin, nous ferons l’´ etude du troisi` eme ´ el´ ement P (la mesure de probabilit´ e) et pourrons alors donner une pond´ eration aux ´ ev` enements appartenant
` a la classe A.
1. Un exemple. — Imaginons une compagnie p´ etroli` ere, disposant d’un
certain nombre de navires et d´ esirant faire une ´ etude rigoureuse de l’arriv´ ee
de ses p´ etroliers ` a leur port d’attache. Les al´ eas de la mer font que l’arriv´ ee de
ces p´ etroliers ne peut ˆ etre pr´ evue ` a l’heure pr` es. Pour permettre l’analyse de
ces arriv´ ees, la compagnie doit consid´ erer a priori une classe d’´ ev` enements
li´ es ` a ces arriv´ ees, comme pas d’arriv´ ee le vendredi entre 8 heures et 10
heures , ou bien les bateaux 1 et 2 arrivent le 8 janvier , ou bien le
p´ etrolier n
o 2 tombe en panne en mer . Elle consid` ere ´ egalement une famille
d’´ ev` enements plus ponctuels ou ´ el´ ementaires — on les appelle plus volontiers
´ epreuves — comme le p´ etrolier n
o 2 arrive le vendredi 8 janvier `
a 9 heures .
Appelons ω cette ´ epreuve. Il est clair que l’´ ev` enement A pas d’arriv´ ee le
1 Voil` a un mot qu’on rencontrera souvent dans cet ouvrage. On notera attentivement
l’accentuation du mot. Comme nous l’a signal´ e le professeur Charles Muller de la Facult´ e
des Lettres de Strasbourg, la graphie avec accent aigu sur l’“e” de la deuxi` eme syllabe
n’a de justification ni phon´ etique, ni ´ etymologique. Elle vient du fait qu’au dix-septi` eme
si` ecle, on n’utilisait l’accent grave que sur “a” (` a) et sur “u” (comme dans “o` u”, qui
est, par ailleurs, le seul mot de la langue fran¸ caise comportant cette lettre accentu´ ee !).
M. Muller ajoute : Quand pour la troisi` eme ´ edition (1740) on d´ ecida de mettre un accent
grave sur des mots comme “p` ere”, “fun` ebre”, “all` egre”, etc., l’imprimeur de l’Acad´ emie,
Coignard, n’avait pas fondu assez d’“e” avec accent grave. Dans de nombreuses pages, il
ne mit que des “e” avec accent aigu. Lors de la quatri` eme ´ edition (1762), quelques mots
furent oubli´ es, dont ´ ev` enement, o` u subsista l’accent aigu, lequel devint au dix-neuvi` eme
si` ecle un objet de v´ en´ eration puriste (´ egalement all´ egrement, all´ egement, etc.). D´ esormais
la forme ´ ev` enement est la norme, l’autre restant correcte jusqu’` a disparition de ses derniers
adorateurs.