2. Les orbitales atomiques 2p
On considère tout d ’abord ГОА 2p^ dont l’expression analytique est la suivante :
2p = yv X r X exp(- Z*r/2a^,) x cos 0
Les correspondances entre les coordonnées sphériques et cartésiennes indiquent que
cette expression se simplifie en utilisant simultanément ces deux jeux de coordonnées
dans l’expression de ГОА :
2p^ = yv X Z X exp(- 2*г/2а^)
Sous cette forme, il apparaît clairement que cette fonction présente une symétrie de
révolution autour de l’axe des z puisqu’elle reste constante pour z et r fixés. Une deuxième caractéristique de cette OA est qu’elle possède le même signe que z puisque УУ et
l’exponentielle sont deux grandeurs positives. Elle est donc positive quand z est positif
et négative lorsque z est négatif. Le plan xy (correspondant à z = 0) est un plan nodal
pour cette fonction puisqu’elle y est nulle et qu’elle change de signe au passage de ce
plan. On dira que cette OA est a n tis y m é triq u e par rapport au plan xy.
On représente conventionnellement cette OA en dessinant comme précédemment
la surface à l’intérieur de laquelle il existe une forte probabilité de trouver l’électron.
De plus, on fait figurer le signe de la fonction en utilisant la convention suivante :
on hachure (ou on teinte) la fonction lorsqu’elle est positive et on la laisse en blanc
lorsqu’elle est négative. Cette OA est ainsi constituée de deux « lobes » dont l’un est
positif et l’autre négatif.
Ш Dessin conventionnel
La représentation conventionnelle de Г OA 2p^ est donnée ci-dessous. Celles des OA 2p^
et 2p^ sont parfaitement analogues, leurs expressions analytiques étant :
2p^ = Nxxx
rl2â^)
2p^^ = N x y X exp(-Z*r/2a^)
Elles possèdent la symétrie de révolution respectivement autour des axes x et y et
leur dessin conventionnel est identique à celui de Г OA 2p. en remplaçant l’axe z par x
ou y. Lorsqu’on souhaite représenter ces trois OA dans le même plan, une petite difficulté apparaît cependant pour la représentation de ГОА 2p^ dont l’axe de révolution est
perpendiculaire au plan de la feuille. Le dessin conventionnel est alors constitué d’un
cercle figurant le lobe positif de Г OA vu de dessus, et un cercle figurant le lobe négatif,
partiellement masqué par le premier.
JD
Fiche 190
T J
O
c
=3
û
Ю t H
O
ГМ
f— =
- C _
T 3
Ol £
• r -
Q .
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Exercice 2.19
61
On considère tout d ’abord ГОА 2p^ dont l’expression analytique est la suivante :
2p = yv X r X exp(- Z*r/2a^,) x cos 0
Les correspondances entre les coordonnées sphériques et cartésiennes indiquent que
cette expression se simplifie en utilisant simultanément ces deux jeux de coordonnées
dans l’expression de ГОА :
2p^ = yv X Z X exp(- 2*г/2а^)
Sous cette forme, il apparaît clairement que cette fonction présente une symétrie de
révolution autour de l’axe des z puisqu’elle reste constante pour z et r fixés. Une deuxième caractéristique de cette OA est qu’elle possède le même signe que z puisque УУ et
l’exponentielle sont deux grandeurs positives. Elle est donc positive quand z est positif
et négative lorsque z est négatif. Le plan xy (correspondant à z = 0) est un plan nodal
pour cette fonction puisqu’elle y est nulle et qu’elle change de signe au passage de ce
plan. On dira que cette OA est a n tis y m é triq u e par rapport au plan xy.
On représente conventionnellement cette OA en dessinant comme précédemment
la surface à l’intérieur de laquelle il existe une forte probabilité de trouver l’électron.
De plus, on fait figurer le signe de la fonction en utilisant la convention suivante :
on hachure (ou on teinte) la fonction lorsqu’elle est positive et on la laisse en blanc
lorsqu’elle est négative. Cette OA est ainsi constituée de deux « lobes » dont l’un est
positif et l’autre négatif.
Ш Dessin conventionnel
La représentation conventionnelle de Г OA 2p^ est donnée ci-dessous. Celles des OA 2p^
et 2p^ sont parfaitement analogues, leurs expressions analytiques étant :
2p^ = Nxxx
rl2â^)
2p^^ = N x y X exp(-Z*r/2a^)
Elles possèdent la symétrie de révolution respectivement autour des axes x et y et
leur dessin conventionnel est identique à celui de Г OA 2p. en remplaçant l’axe z par x
ou y. Lorsqu’on souhaite représenter ces trois OA dans le même plan, une petite difficulté apparaît cependant pour la représentation de ГОА 2p^ dont l’axe de révolution est
perpendiculaire au plan de la feuille. Le dessin conventionnel est alors constitué d’un
cercle figurant le lobe positif de Г OA vu de dessus, et un cercle figurant le lobe négatif,
partiellement masqué par le premier.
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Fiche 190
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Exercice 2.19
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