La représentation des orbitales atomiques
JD
Fiche 191
La représentation graphique des OA est très utilisée en chimie. Rappelons que son carré
qui représente la densité électronique, est observable. Cependant, les propriétés de
Fiche 16
^ sont également essentielles : il faut donc trouver une représentation conventionnelle
qui conjugue ces deux aspects. (Dans tout ce qui suit, les distances r sont implicitement
mesurées en u.a. où l’unité de longueur est a^ = 5,2917 x 10 " m).
1. Les OA de type s
■I OA hydrogénoïdes exactes
Les OA de type s possèdent une partie angulaire constante : 'F(r) = N x (polynôme en г
de degré n - \)x exp(-Zr/nâ^). Ces fonctions s’annulent et changent de signe pour les
racines du polynôme.
Considérons la partie polynomiale d ’une OA 2s :
= (2 - Zr).
Elle s’annule pour r = 2/Z. Elle est positive si r est inférieur à 2/Z et négative s’il est
supérieur. Il existe donc une sphère nodale pour r = 2/Z, pour laquelle la fonction change
de signe.
Si Z = 1, r(nodal) = 2 u.a. = 1,058 x 10“" m. Cette distance est beaucoup plus faible
si Z > 1. Le signe de T et la sphère nodale n’apparaissent plus quand on considère 4^^,
la distance de plus grande probabilité radiale se trouvant à une distance supérieure à la
racine du polynôme. Il est donc justifié de condenser l’information contenue dans 2s
en la représentant sous la forme d’une sphère limitée par un rayon déterminé de façon
empirique, tel que 98 % ou 99 % de la probabilité de trouver l’électron y soit contenue.
Le rayon de cette sphère dépend de la partie exponentielle : plus Z est grand, plus ce
rayon est faible.
Ш OA de Slater
La partie radiale de ГОА est de la forme : 4^ = N x
x exp(— Z^'rln). La fonction
s’annule pour r = 0, et reste positive ensuite. On la représente donc de manière conventionnelle, comme précédemment, par une sphère dont le rayon dépend de Z* et dont le
volume contient l’essentiel de la probabilité de trouver l’électron. La figure suivante
permet de comparer de façon qualitative la taille des sphères associées aux OA 2s de C,
N, O, F, pour une même valeur de la probabilité d’y trouver l’électron :
JD
Fiche 26
■a
O
c
û
Ю
O
rsl
DI
>Q .
O
U
60
JD
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La représentation graphique des OA est très utilisée en chimie. Rappelons que son carré
qui représente la densité électronique, est observable. Cependant, les propriétés de
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^ sont également essentielles : il faut donc trouver une représentation conventionnelle
qui conjugue ces deux aspects. (Dans tout ce qui suit, les distances r sont implicitement
mesurées en u.a. où l’unité de longueur est a^ = 5,2917 x 10 " m).
1. Les OA de type s
■I OA hydrogénoïdes exactes
Les OA de type s possèdent une partie angulaire constante : 'F(r) = N x (polynôme en г
de degré n - \)x exp(-Zr/nâ^). Ces fonctions s’annulent et changent de signe pour les
racines du polynôme.
Considérons la partie polynomiale d ’une OA 2s :
= (2 - Zr).
Elle s’annule pour r = 2/Z. Elle est positive si r est inférieur à 2/Z et négative s’il est
supérieur. Il existe donc une sphère nodale pour r = 2/Z, pour laquelle la fonction change
de signe.
Si Z = 1, r(nodal) = 2 u.a. = 1,058 x 10“" m. Cette distance est beaucoup plus faible
si Z > 1. Le signe de T et la sphère nodale n’apparaissent plus quand on considère 4^^,
la distance de plus grande probabilité radiale se trouvant à une distance supérieure à la
racine du polynôme. Il est donc justifié de condenser l’information contenue dans 2s
en la représentant sous la forme d’une sphère limitée par un rayon déterminé de façon
empirique, tel que 98 % ou 99 % de la probabilité de trouver l’électron y soit contenue.
Le rayon de cette sphère dépend de la partie exponentielle : plus Z est grand, plus ce
rayon est faible.
Ш OA de Slater
La partie radiale de ГОА est de la forme : 4^ = N x
x exp(— Z^'rln). La fonction
s’annule pour r = 0, et reste positive ensuite. On la représente donc de manière conventionnelle, comme précédemment, par une sphère dont le rayon dépend de Z* et dont le
volume contient l’essentiel de la probabilité de trouver l’électron. La figure suivante
permet de comparer de façon qualitative la taille des sphères associées aux OA 2s de C,
N, O, F, pour une même valeur de la probabilité d’y trouver l’électron :
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