P
Fiche 21
O
Fiche 190
Les formes des orbitales atomiques (OA)
Les formes spatiales des orbitales atomiques sont très utiles pour expliquer de nombreuses propriétés des molécules. On les utilise fréquemment de manière qualitative du
fait qu’il est possible de les dessiner.
1. Définition d’une OA
Une orbitale atomique, OA, est la fonction d ’onde
^ définie par les trois nombres
quantiques n, /, m. Une OA remplit les conditions suivantes :
• elle est normée : JnK“ dv = 1 ;
• deux OA différant par un seul des trois nombres quantiques sont orthogonales :
J 'î ',
n , U i
X
, ,
. dv = 0.
« , / ./7i
En notant 'P. toute OA, où / caractérise l’ensemble {n, /, m}, nous avons la condition
unique :
pF.'F dy = ô , avec ô,. = 1 si / = / et 0 si i ^ j
J
I
J
IJ
J
J
Les OA calculées pour un atome hydrogénoïde sont données dans la fiche 190.
De la fiche 190 nous sélectionnons trois OA où nous regroupons les termes de normalisation,
a,, étant une constante (a,j = 5,2917 x 10‘" m).
\s = N(\s) X exp(- Zrla^)
2s = N(2s) X (2 - Zrla^ x exp(- Zr!2a^
2p^ = N{2^^ X {Zrla^ x Q\\i{-Zrl2a^ x cos 0
Ces OA seront utilisées dans la discussion suivante.
Nous vérifions que ces OA peuvent être séparées en deux parties indépendantes ; une partie
radiale qui dépend de r seul, et une partie angulaire, dépendant de 0 et (|).
•a
O
c
1 3
Q
yD
O
rsl
CT
>.
C L
O
U
2. Les parties radiales des OA
À partir des fonctions de la fiche 190, la partie radiale
s’écrit, A étant un coefficient de normalisation :
= N (polynôme en r de degré n - 1) x exp(-Zr/na^)
La fonction /?„/(r) tend vers zéro quand r tend vers l’infini. A n constant, la décroissance est d’autant plus rapide que Z est grand : la compacité des OA croît avec Z.
A Z constant, la décroissance est moins rapide quand n croît : le caractère diffus des OA
(contraire de la compacité) croît avec n.
• Distribution électronique radiale La probabilité de trouver l’électron pour la fonction = R{r) X L(0, ({)) où R(r) et L(0, (j)) sont normées, est : P = 'FMv. La probabilité de
trouver l’électron sur une sphère de rayon r est égale à :
50
Fiche 21
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Les formes des orbitales atomiques (OA)
Les formes spatiales des orbitales atomiques sont très utiles pour expliquer de nombreuses propriétés des molécules. On les utilise fréquemment de manière qualitative du
fait qu’il est possible de les dessiner.
1. Définition d’une OA
Une orbitale atomique, OA, est la fonction d ’onde
^ définie par les trois nombres
quantiques n, /, m. Une OA remplit les conditions suivantes :
• elle est normée : JnK“ dv = 1 ;
• deux OA différant par un seul des trois nombres quantiques sont orthogonales :
J 'î ',
n , U i
X
, ,
. dv = 0.
« , / ./7i
En notant 'P. toute OA, où / caractérise l’ensemble {n, /, m}, nous avons la condition
unique :
pF.'F dy = ô , avec ô,. = 1 si / = / et 0 si i ^ j
J
I
J
IJ
J
J
Les OA calculées pour un atome hydrogénoïde sont données dans la fiche 190.
De la fiche 190 nous sélectionnons trois OA où nous regroupons les termes de normalisation,
a,, étant une constante (a,j = 5,2917 x 10‘" m).
\s = N(\s) X exp(- Zrla^)
2s = N(2s) X (2 - Zrla^ x exp(- Zr!2a^
2p^ = N{2^^ X {Zrla^ x Q\\i{-Zrl2a^ x cos 0
Ces OA seront utilisées dans la discussion suivante.
Nous vérifions que ces OA peuvent être séparées en deux parties indépendantes ; une partie
radiale qui dépend de r seul, et une partie angulaire, dépendant de 0 et (|).
•a
O
c
1 3
Q
yD
O
rsl
CT
>.
C L
O
U
2. Les parties radiales des OA
À partir des fonctions de la fiche 190, la partie radiale
s’écrit, A étant un coefficient de normalisation :
= N (polynôme en r de degré n - 1) x exp(-Zr/na^)
La fonction /?„/(r) tend vers zéro quand r tend vers l’infini. A n constant, la décroissance est d’autant plus rapide que Z est grand : la compacité des OA croît avec Z.
A Z constant, la décroissance est moins rapide quand n croît : le caractère diffus des OA
(contraire de la compacité) croît avec n.
• Distribution électronique radiale La probabilité de trouver l’électron pour la fonction = R{r) X L(0, ({)) où R(r) et L(0, (j)) sont normées, est : P = 'FMv. La probabilité de
trouver l’électron sur une sphère de rayon r est égale à :
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