Les nombres quantiques
Les nombres quantiques apparaissant dans l’équation de Schrôdinger régissent la répartition des électrons dans les atomes. Les règles de constmction qu’ils permettent d’établir sont utilisées pour décrire l’ensemble des éléments et assigner à chacun une place
unique au sein de la classification périodique. Ce sont des invariants qui interviennent
dans toute description des propriétés chimiques et physiques.
D
Fiche 20
O
Fiche 19
■a
O
c
rj
Q
O
rsl
CT
>.
C L
O
U
1. Définition des nombres quantiques
La résolution de l’équation de Schrôdinger pour un atome hydrogénoïde (charge centrale Ze et un seul électron de charge - e) conduit à une fonction d’onde de la forme :
H^(r, 0, ({)) = N
i(r)
({)) avec n= \
;0 < l < n - \ et - l < m< l
• n est le nombre quantique principal, il n’apparaît que dans la partie radiale
R^^(r). Nous avons vu que l’énergie d’un niveau de l’atome de Bohr est de la forme
E{n) = - KZrln^. L’énergie E(n) est négative, ce qui signifie que l’électron est lié au
noyau. Plus n est faible, plus l’énergie est négative, plus le niveau quantifié est stable.
• / est appelé nombre quantique secondaire ou azimuthal. Il est lié au moment
angulaire L de l’électron. Ce nombre impose les valeurs de m qui définissent des
niveaux de même énergie (dégénérés) en l’absence de champ magnétique. Si d’autres
électrons sont présents, leurs moments angulaires lèvent la dégénérescence entre les
niveaux de type s et ceux de type p.
_
• m est le nombre quantique magnétique. Il est lié à l’orientation de L par rapport à un
champ magnétique externe. Quand / ^ 0, cette interaction magnétique lève la dégénérescence entre les niveaux de type p (ou plus généralement entre les niveaux associés
à m 5^ 0). La figure suivante résume ces conditions pour les valeurs de n égales à 1 et 2.
Énergie
2P(o ± 1)
2s
2P(o± 1)
A
Is
2s
Is
2s
2p-i
2po
2p+i
un seul électron plusieurs électrons plusieurs électrons
champ magnétique
2. Définition des couches et sous-couches électroniques
Le nombre quantique principal n définit une couche électronique. Pour l’ensemble des
éléments, nous avons la correspondance conventionnelle :
C ou ch e
7...
Q...
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Les nombres quantiques apparaissant dans l’équation de Schrôdinger régissent la répartition des électrons dans les atomes. Les règles de constmction qu’ils permettent d’établir sont utilisées pour décrire l’ensemble des éléments et assigner à chacun une place
unique au sein de la classification périodique. Ce sont des invariants qui interviennent
dans toute description des propriétés chimiques et physiques.
D
Fiche 20
O
Fiche 19
■a
O
c
rj
Q
O
rsl
CT
>.
C L
O
U
1. Définition des nombres quantiques
La résolution de l’équation de Schrôdinger pour un atome hydrogénoïde (charge centrale Ze et un seul électron de charge - e) conduit à une fonction d’onde de la forme :
H^(r, 0, ({)) = N
i(r)
({)) avec n= \
;0 < l < n - \ et - l < m< l
• n est le nombre quantique principal, il n’apparaît que dans la partie radiale
R^^(r). Nous avons vu que l’énergie d’un niveau de l’atome de Bohr est de la forme
E{n) = - KZrln^. L’énergie E(n) est négative, ce qui signifie que l’électron est lié au
noyau. Plus n est faible, plus l’énergie est négative, plus le niveau quantifié est stable.
• / est appelé nombre quantique secondaire ou azimuthal. Il est lié au moment
angulaire L de l’électron. Ce nombre impose les valeurs de m qui définissent des
niveaux de même énergie (dégénérés) en l’absence de champ magnétique. Si d’autres
électrons sont présents, leurs moments angulaires lèvent la dégénérescence entre les
niveaux de type s et ceux de type p.
_
• m est le nombre quantique magnétique. Il est lié à l’orientation de L par rapport à un
champ magnétique externe. Quand / ^ 0, cette interaction magnétique lève la dégénérescence entre les niveaux de type p (ou plus généralement entre les niveaux associés
à m 5^ 0). La figure suivante résume ces conditions pour les valeurs de n égales à 1 et 2.
Énergie
2P(o ± 1)
2s
2P(o± 1)
A
Is
2s
Is
2s
2p-i
2po
2p+i
un seul électron plusieurs électrons plusieurs électrons
champ magnétique
2. Définition des couches et sous-couches électroniques
Le nombre quantique principal n définit une couche électronique. Pour l’ensemble des
éléments, nous avons la correspondance conventionnelle :
C ou ch e
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