8 .2 1 a) La vitesse est de la forme v = - i^ = k [ A ] [ A ] = k [A r.
dt
On en tire ^
= -kdt- On en déduit directement ; ----- î— = -k t + Cste[A]^
J
[A ]
Quand t = 0, nous avons Cste = -----------d’où l’équation finale en changeant tous les signes :
1
1
[^ü]
-----------------= kt. Les unités de k sont ; mol-L"'-s"‘.
[A ] [A J
b) Il faut porter la quantité------en ordonnées, en fonction de t. La pente de la droite obtenue est
[ a ]
^
alors k et l ’ordonnée à l ’origine est------- .
[A J
(Il faut remarquer que la quantité
croît quand [A] diminue).
[A ]
^0
\
c) Posons l ’égalité 7— 1^ - 7— = 100 k soit 9/0,1 = 100 k, d’ou k = 0,9 mol L"'-s~‘
[ A j [A J
8.22 a) L’état stationnaire est caractérisé par
d[ES]
dt
=0 =k, [ E ] [ s ] -( k , + k J[E S ] (a).
b) À tout moment nous avons ;
[El = [E]„-[ES](b).
c) On reporte [E] obtenu dans (b) dans (a) :
k,([E]^ - [ES])[S], - (k , +k,)[ES] = 0,
, ,
k, [e ] [s ]
d’où nous tirons : [ES] = ------ ‘
’ “—
k, [Sl, + k ,+k,
d) Nous avons v = k, [ES] soit
k, [ E l [ S \
k, [E], [ S \
y = k
‘ k, [S]^. + k , + k, |-gj ^
+ ^2
•a O
c
13
û
kO
t H
O
rsl
(S)
x: -3
en £
■rO .
>- Q.
O
U
En utilisant les expressions v^^ = k, [Ej^^ et K^= (k, + k ,)/k| nous obtenons v =
[s]„
Kv, + [S]„
-. Cette
k "h k
k
expression est identique à celle de Michaelis-Menten quand
= K^, donc quand — ------- =
k,
k,
Cette condition est obtenue quand k j » k,, c’est-à-dire quand le complexe enzyme/substrat se
forme de façon très réversible et que le produit se forme lentement
8.23 Posons pour simplifier P^j = P^ = x. Nous avons - dx/dt = kx^ d’où nous tirons directement : 1/P - 1/P^ = kt. Pour calculer on pose P = F J2, soit : 2/P^ - 1/P^ = kt,^^ ^’où = l/P^^k.
Si nous doublons P^, nous avons
= 1/2Pq : le temps de demi-réaction est divisé par deux quel
que soit k.
507