■ а
о
с
D
Û
Ю
т Н
о
гм
(у)
01
>C L
о
и
Corrigés des exercices du chapitre 6
6.1 Dans le système I, nous n’avons qu’un composant et une seule phase v = 1 + 2 - 1 = 2. On
peut faire varier la température (chauffer l’enceinte) et la pression (élever ou baisser le piston).
La variance du système TI est v = 1 + 2 - 2 = 1. Température et pression sont liées par P V = RT.
Si l ’on fait varier la température, la pression va varier.
La variance de III est v = c + 2 - 3 = 0 (trois phases de l’eau). Nous sommes au point triple qui
ne peut être atteint que si P (0,0060 atm) et T (0,0099 °C) sont fixées.
6.2
a) Dans les conditions usuelles la pression est fixée (pression atmosphérique ambiante). La
variance est v = 1 + 2 - 2 = 1 (un composé, deux phases, liquide et vapeur). Si P est fixe, la température d’ébullition est fixée, constante.
b) Si l ’on diminue la pression, la vapeur, en équilibre avec le liquide obéit à la loi de BoyleMariotte : P V = n R T . Comme V est fixé par le vase, si P diminue, T varie dans la même proportion car V dP = n R d T , les deux membres sont positifs, d P a le signe de dT.
c) À haute altitude, la pression est plus faible qu’au niveau de la mer, donc la température d’ébullition baisse, il faut un temps beaucoup plus long pour cuire un œuf.
6.3
a) Pour une mole, P V = RT, V étant exprimé en mètres cubes pour que P soit en pascals. D’où P
calculée pour 1 L ; P = (8,314 x 273)/10-з = 2 269,722 x 10'Pa.
b) Cette pression exprimée en bar est ; 2 269,722 x lO'x 10'^ = 22,70 bar
c) Reportons les valeurs de l ’énoncé avec V^= \ L. Nous obtenons :
RT
i/
0,008314x273
0,02464
P =
- h
F
1-0,02666
1
= 23,07 bar.
Nous remarquons que cette valeur est très proche de celle que nous avons obtenue par l’équation
de Boyle-Mariotte.
6.4
a) L’hélium ne possède que deux électrons dans une couche Is. Les forces de van der Waals sont
alors très faibles : faible masse et peu d’électrons. Le point d’ébullition de l’hélium est l’un des
plus faibles connus ; - 268,9 °C.
b) Du fait que les forces de van der Waals sont négligeables, l ’essentiel de l’énergie interne du
gaz est égale à l ’énergie cinétique : U = 3/2RT (pour une mole). La variation d’énergie est ;
d U = C ^A T = 3/2RdT. Comme dT est le même pour les degrés celsius et kelvin :
T(K) = 273 + T(degrés) donc dT(K) = dT(°C), nous pouvons prendre dT = AT = 1. Nous en déduisons : = 3R/2 = 12,47 kJ • moi"' • K"'. Cette valeur ne dépend pas de la nature du gaz. Elle est
valable en dehors des zones de changement de phases et ne s’applique en toute rigueur que pour
les gaz monoatomiques (gaz rares).
c) L’énergie cinétique selon Boltzmann est, par atome : = 3/2k^T . Pour une mole nous avons
T^Xmolaire) = (3/2)kg7N^ (N^ est le nombre d’Avogadro). D ’après la question précédente :
(X) kg7TÎ^= (X)RT, d’où la relation de définition : kg = R/N^.
La valeur numérique de kg est : (8,314)7(6,022 x 10") (J • mol"' • K"')/(mol"') = 1,3806 J • K"'.
6.5
a) L’équation de Clapeyron s’écrit ; In (P ^JP f) = (AH^^p/R)(l/Tg - 1/T^). T à 7 000 m est égale
à 72 + 273 = 348 K et T^ = 373 K (température d’ébullition de l ’eau à pression ambiante).
Nous avons ; ln(P /1,013 x 10') = (42 000/8,314)( 1/373 - 1/348) = - 0,973.
eq
488
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Corrigés des exercices du chapitre 6
6.1 Dans le système I, nous n’avons qu’un composant et une seule phase v = 1 + 2 - 1 = 2. On
peut faire varier la température (chauffer l’enceinte) et la pression (élever ou baisser le piston).
La variance du système TI est v = 1 + 2 - 2 = 1. Température et pression sont liées par P V = RT.
Si l ’on fait varier la température, la pression va varier.
La variance de III est v = c + 2 - 3 = 0 (trois phases de l’eau). Nous sommes au point triple qui
ne peut être atteint que si P (0,0060 atm) et T (0,0099 °C) sont fixées.
6.2
a) Dans les conditions usuelles la pression est fixée (pression atmosphérique ambiante). La
variance est v = 1 + 2 - 2 = 1 (un composé, deux phases, liquide et vapeur). Si P est fixe, la température d’ébullition est fixée, constante.
b) Si l ’on diminue la pression, la vapeur, en équilibre avec le liquide obéit à la loi de BoyleMariotte : P V = n R T . Comme V est fixé par le vase, si P diminue, T varie dans la même proportion car V dP = n R d T , les deux membres sont positifs, d P a le signe de dT.
c) À haute altitude, la pression est plus faible qu’au niveau de la mer, donc la température d’ébullition baisse, il faut un temps beaucoup plus long pour cuire un œuf.
6.3
a) Pour une mole, P V = RT, V étant exprimé en mètres cubes pour que P soit en pascals. D’où P
calculée pour 1 L ; P = (8,314 x 273)/10-з = 2 269,722 x 10'Pa.
b) Cette pression exprimée en bar est ; 2 269,722 x lO'x 10'^ = 22,70 bar
c) Reportons les valeurs de l ’énoncé avec V^= \ L. Nous obtenons :
RT
i/
0,008314x273
0,02464
P =
- h
F
1-0,02666
1
= 23,07 bar.
Nous remarquons que cette valeur est très proche de celle que nous avons obtenue par l’équation
de Boyle-Mariotte.
6.4
a) L’hélium ne possède que deux électrons dans une couche Is. Les forces de van der Waals sont
alors très faibles : faible masse et peu d’électrons. Le point d’ébullition de l’hélium est l’un des
plus faibles connus ; - 268,9 °C.
b) Du fait que les forces de van der Waals sont négligeables, l ’essentiel de l’énergie interne du
gaz est égale à l ’énergie cinétique : U = 3/2RT (pour une mole). La variation d’énergie est ;
d U = C ^A T = 3/2RdT. Comme dT est le même pour les degrés celsius et kelvin :
T(K) = 273 + T(degrés) donc dT(K) = dT(°C), nous pouvons prendre dT = AT = 1. Nous en déduisons : = 3R/2 = 12,47 kJ • moi"' • K"'. Cette valeur ne dépend pas de la nature du gaz. Elle est
valable en dehors des zones de changement de phases et ne s’applique en toute rigueur que pour
les gaz monoatomiques (gaz rares).
c) L’énergie cinétique selon Boltzmann est, par atome : = 3/2k^T . Pour une mole nous avons
T^Xmolaire) = (3/2)kg7N^ (N^ est le nombre d’Avogadro). D ’après la question précédente :
(X) kg7TÎ^= (X)RT, d’où la relation de définition : kg = R/N^.
La valeur numérique de kg est : (8,314)7(6,022 x 10") (J • mol"' • K"')/(mol"') = 1,3806 J • K"'.
6.5
a) L’équation de Clapeyron s’écrit ; In (P ^JP f) = (AH^^p/R)(l/Tg - 1/T^). T à 7 000 m est égale
à 72 + 273 = 348 K et T^ = 373 K (température d’ébullition de l ’eau à pression ambiante).
Nous avons ; ln(P /1,013 x 10') = (42 000/8,314)( 1/373 - 1/348) = - 0,973.
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