Exercices Les corrigés sont regroupés en fin d’ouvrage (p. 501).
8.1 Soit une réaction du premier ordre A — > B, dont le temps de demi-vie est
Comparer ce
temps à i,, temps nécessaire pour que 0,1 % de A ait disparu.
8.2 La demi-vie du ^^8^^ ^^t 1 590 ans.
a) Calculer la constante de désintégration k.
b ) Quelle fraction de Ra, exprimée en pourcentage, s’est décomposée en un an ?
8.3 Dans cet exercice, la demi-vie du '"^C est prise égale à 5 460 ans. Un échantillon de bois frais
donne 15,3 décompositions par gramme de carbone, par minute. Un échantillon ancien de même
masse, préservé de l’air ambiant, donne 5 décompositions par minute. Quel est son âge ?
8.4 La concentration d’un composé A, notée [A] en mol • L‘ en fonction du temps mesuré en
secondes, donne :
t(s )
[A]
0
1,00
10
0,61
20
0,37
30
0,22
40
0,14
■a
O
c
13
û
t H
O
fN
0
4 - J
Л
01
' v_
>Q .
O
U
Calculer la constante de vitesse en faisant l’hypothèse que la réaction est du premier ordre. Il est
recommandé de s’aider d’un graphe.
8.5 Quand il est stocké à température ambiante, un vaccin A se détériore rapidement. On définit
les mesures en unités de substance active, proportionnelles à la concentration du vaccin dans
un volume donné, ou une masse de référence. Nous avons les mesures suivantes, en semaines,
obtenues à 25 °C :
t (sem aines)
Unités de A
0
10 000
2
6 900
5
3 875
10
1 328
15
400
20
170
a) Calculer le temps de demi-vie du vaccin en prenant l’hypothèse que le processus de dégradation est du premier ordre en vaccin. (Il est pratique mais pas indispensable de s’aider d’un
graphe).
b) A 0 °C, le temps de demi-vie est de 70 semaines. Calculer l’énergie d’activation du processus
de dégradation selon Arrhenius. On prendra 0 °C = 273 K et R = 8,314 J • mol"' • K"‘.
8.6 A la température du corps (37 °C), un composé A peut donner lieu à deux réactions compétitives :
A ^ B, constante de vitesse k^, énergie d’activation
A — > C, constante de vitesse k^, énergie d’activation
Quel doit être l’écart énergétique AE = E^ - E^ pour que l’on ait A :, = 10 000 k^ ? On prendra
R = 8,314 J • mol-' • K-' et 0 °C = 273 K.
8.7 Au cours d’une réaction biologique, une liaison C-H est rompue. Expliquer graphiquement
ce qui se passe si l’on remplace H par D. Comparer les deux vitesses de réaction. Rappelons que
la fréquence de vibration de C-H est de la forme :
v(CH) = ^
2я ^ P
où к est indépendant de la masse des partenaires et p est leur masse réduite :
P =
+ m^).
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8.1 Soit une réaction du premier ordre A — > B, dont le temps de demi-vie est
Comparer ce
temps à i,, temps nécessaire pour que 0,1 % de A ait disparu.
8.2 La demi-vie du ^^8^^ ^^t 1 590 ans.
a) Calculer la constante de désintégration k.
b ) Quelle fraction de Ra, exprimée en pourcentage, s’est décomposée en un an ?
8.3 Dans cet exercice, la demi-vie du '"^C est prise égale à 5 460 ans. Un échantillon de bois frais
donne 15,3 décompositions par gramme de carbone, par minute. Un échantillon ancien de même
masse, préservé de l’air ambiant, donne 5 décompositions par minute. Quel est son âge ?
8.4 La concentration d’un composé A, notée [A] en mol • L‘ en fonction du temps mesuré en
secondes, donne :
t(s )
[A]
0
1,00
10
0,61
20
0,37
30
0,22
40
0,14
■a
O
c
13
û
t H
O
fN
0
4 - J
Л
01
' v_
>Q .
O
U
Calculer la constante de vitesse en faisant l’hypothèse que la réaction est du premier ordre. Il est
recommandé de s’aider d’un graphe.
8.5 Quand il est stocké à température ambiante, un vaccin A se détériore rapidement. On définit
les mesures en unités de substance active, proportionnelles à la concentration du vaccin dans
un volume donné, ou une masse de référence. Nous avons les mesures suivantes, en semaines,
obtenues à 25 °C :
t (sem aines)
Unités de A
0
10 000
2
6 900
5
3 875
10
1 328
15
400
20
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a) Calculer le temps de demi-vie du vaccin en prenant l’hypothèse que le processus de dégradation est du premier ordre en vaccin. (Il est pratique mais pas indispensable de s’aider d’un
graphe).
b) A 0 °C, le temps de demi-vie est de 70 semaines. Calculer l’énergie d’activation du processus
de dégradation selon Arrhenius. On prendra 0 °C = 273 K et R = 8,314 J • mol"' • K"‘.
8.6 A la température du corps (37 °C), un composé A peut donner lieu à deux réactions compétitives :
A ^ B, constante de vitesse k^, énergie d’activation
A — > C, constante de vitesse k^, énergie d’activation
Quel doit être l’écart énergétique AE = E^ - E^ pour que l’on ait A :, = 10 000 k^ ? On prendra
R = 8,314 J • mol-' • K-' et 0 °C = 273 K.
8.7 Au cours d’une réaction biologique, une liaison C-H est rompue. Expliquer graphiquement
ce qui se passe si l’on remplace H par D. Comparer les deux vitesses de réaction. Rappelons que
la fréquence de vibration de C-H est de la forme :
v(CH) = ^
2я ^ P
où к est indépendant de la masse des partenaires et p est leur masse réduite :
P =
+ m^).
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