Les réseaux cubique à faces centrées
et hexagonal
Dans cette fiche, nous étudions en détail deux réseaux formés par des sphères tangentes identiques, de rayon r, disposées de manière aussi compacte que possible.
Cette situation se retrouve dans de nombreux métaux.
1. Le réseau cubique à faces centrées (CFC)
Le réseau cubique à faces centrées (CFC) peut être construit en deux temps. D ’abord,
on construit un ensemble de cubes adjacents, puis on place des sphères aux sommets du
réseau et au milieu des faces (figure suivante).
M Nombre de sphères dans une maille
Chaque cube comporte huit sommets, chaque sommet est partagé par huit cubes adjacents, ce qui compte pour 8(1/8) = 1 sphère. Chaque face comporte une sphère partagée
par deux cubes soit : 6(1/2) = 3 sphères. Il y a donc 3 -i- 1 = 4 sphères en tout.
M Calcul de la compacité
Soit a le côté du cube. Son volume est :
= a^. Le long de la diagonale, il y a trois
sphères tangentes. La diagonale est égale a:
= 4r.
T3
O
c
13
Q
1— 1
O
rvj
(S)
XI
>Q .
O
(J
Le volume des quatre sphères présentes dans la maille est donc :
^
yjl
= 4(4/3)7Tr-, soit en reportant r en fonction de a,
= nà^— ou encore
6
7 1
F sp h ères
K
3V2
On a donc finalement V
IV
sp h eres
m a ille
3^/2
= 0,740.
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